Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 4.6. Гиростат. Общий анализГиростат представляет собой механическую систему, которая состоит из нескольких тел и, кроме того, обладает свойством твердого тела, заключающимся в том, что распределение масс системы не изменяется со временем. В простейшем случае гиростат состоит из двух тел, как показано на рис. 4.9. Симметричный твердый ротор удерживается в твердых подшипниках на другом твердом теле, называемом несущим телом.
Рис. 4.9. Радиус-векторы материальных частиц несущего тела и ротора гиростата. Сначала мы выведем уравнения движения этой частной системы. Затем нетрудно будет получить уравнения для гиростатов, которые состоят из более чем двух тел. Не будем делать специальных предположений о главных моментах инерции составной системы и расположения оси ротора относительно главных осей инерции. Обозначим через
Первый интеграл распространяется на массу несущего тела, второй — на массу ротора. Векторы
В этом выражении
из теоремы о моменте количеств движения (уравнение (3.15)) получаем уравнение
которое является обобщением уравнения Эйлера для твердого тела. Символ Важное значение для технических приложений имеет случай, когда угловая скорость ротора относительно несущего тела является заданной функцией времени. Координаты векторов
В простейшем из таких случаев относительная угловая скорость ротора поддерживается постоянной. Тогда уравнение принимает вид
В другом важном для технических приложений случае составляющая по оси ротора момента сил, действующих на ротор со стороны несущего тела, является заданной функцией времени. В этом случае ротор имеет свою собственную одну степень свободы, так что необходимо одно дополнительное скалярное уравнение движения. Это уравнение получается следующим образом. Теорема о моменте количеств движения для одного ротора записывается в виде
где
Естественно предполагать, что момент внешних сил М, действующих на гиростат как целое, не вносит вклада в составляющую
Отметим, что третий член в левой части уравнения (4.56) не дает вклада в последнее уравнение, потому что и
так как произведение
где известная функция Описав простейший из возможных типов гиростатов, обратимся теперь непосредственно к выводу уравнений движения гиростатов с несколькими роторами на несущем теле. Пусть имеются
Скалярные уравнения эквивалентны уравнениям
Эту систему уравнений можно значительно упростить. Прежде всего преобразуем уравнения (4.60) и (4.61). Так как
в котором
Сложим уравнения (4.62) и (4.63) для
Далее введем новые величины
Принимая во внимание тождество
В базисе, связанном с несущим телом, тензор
Это уравнение вместе с кинематическими дифференциальными уравнениями для несущего тела полностью описывают движение несущего тела. Оно имеет такой же вид, как и уравнение (4.55) для гиростата с одним ротором и с заданными функциями (1) Для произвольных
Несущие тела с роторами не являются единственными системами многих тел с неизменяющимся со временем распределением масс. Это свойство сохраняется, если несущее тело дополнительно к роторам имеет полости, целиком заполненные однородными жидкостями. Различные технические приборы и средства передвижения с вращающимися маховиками, баками горючего и гидравлическими системами представляют собой гиростаты такого типа. Динамика подобных систем исследована Моисеевым и Румянцевым [11]. Задача(см. скан)
|
1 |
Оглавление
|