Собственные значения
называются главными моментами инерции (относительно точки Р), а базисные векторы
определяют направления, называемые главными осями инерции (относительно Р). При определении этих главных осей необходимо различать случаи, когда все три собственных значения отличаются одно от другого и когда уравнение (3.12) имеет двойной или тройной корень. В случае трех различных собственных значений в уравнении (3.11) каждая из трех матриц коэффициентов
имеет дефект, равный единице. Тогда каждое из уравнений определяет единственным образом направление одной из главных осей инерции. Элементы матрицы-столбца А определяются, если принять во внимание уравнение связи
В случае двойного собственного значения
главная ось, которая соответствует значению
определяется, как и прежде, единственным образом. Однако для собственного значения матрица коэффициентов
в уравнении (3.11) имеет дефект, равный двум, и поэтому уравнение определяет только плоскость. Это есть плоскость, проходящая через две главные оси, которые соответствуют значениям и
Любые две взаимно перпендикулярные оси в этой плоскости (проходящие через точку Р) могут служить главными осями инерции, потому что для каждой такой оси момент инерции имеет величину
В случае тройного собственного значения
исходная матрица
уже имеет диагональный вид. Тогда все оси, проходящие через точку Р, являются главными осями инерции.