Главная > Динамика систем твердых тел
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

4.1.1. Полодии и перманентные вращения

Исследование геометрических свойств полодий важно для понимания динамического поведения твердого тела при отсутствии внешнего момента. Полезно мыслить эллипсоид энергии как заданный и представить себе, что эллипсоид кинетического момента «раздувается» при увеличении параметра так, что на неизменяемом эллипсоиде генерируется семейство всех физически реализуемых полодий. Это семейство соответствует некоторому интервалу значений для которых эллипсоид кинетического момента не лежит целиком внутри или вне эллипсоида энергии. Минимальное и максимальное значения находятся в результате умножения уравнения (4.3) на соответственно и вычитания каждого из уравнений в отдельности из уравнения (4.4). В получаемых уравнениях

выражения в левой части неотрицательны, так что должны удовлетворяться неравенства

Таким образом, являются экстремальными значениями для которых уравнения движения имеют вещественные решения.

Особый интерес представляют вырожденные полодии, состоящие из отдельных точек. В таких точках эллипсоиды имеют общую касательную плоскость. Каждая особая точка соответствует решению уравнений движения. Это особое состояние движения называется перманентным вращением. Из уравнения (4.1) видно, что решение возможно только тогда, когда или вектор равен нулю (в этом тривиальном случае тело не вращается; оба эллипсоида вырождаются в одну точку), или когда и кинетический момент параллельны. В матричной форме это последнее условие приводит к координатному уравнению с неизвестным множителем т. е. к задаче на собственные значения

Уравнение (4.7) тождественно по форме уравнению (3.11), которое приводит к главным моментам и главным осям инерции. Из этого тождества следует, что собственные векторы уравнения (4.7), т. е. оси перманентных вращений, совпадают с главными осями инерции. Теперь возможно указать особые значения для которых эллипсоид кинетического момента соприкасается с эллипсоидом энергии в отдельных точках. В состоянии перманентного вращения около главной оси с угловой скоростью со интегралы движения принимают вид Отсюда следует, что .

Рассмотрим снова все семейство полодий. Ясную картину можно получить, если рассмотреть проекции полодий на главные плоскости инерции. Для получения проекции на плоскость, ортогональную , необходимо исключить из уравнений (4.3) и (4.4). Для проекций на плоскости, ортогональные векторам эта уже было сделано. Результирующими уравнениями являются уравнения (4.5) и (4.6). Аналогично получаем уравнение для проекции на плоскость, ортогональную :

В силу неравенств уравнения (4.5) и (4.6) описывают семейства эллипсов, тогда как уравнение (4.8) представляет семейство гипербол. Асимптоты гипербол соответствуют значению На рис. 4.1, а — в показаны все три проекции полодий для одного и того же множества значений

(кликните для просмотра скана)

Внешние кривые служат контурными эллипсами эллипсоида энергии. На полодиях в виде эллипсов и гипербол следует взять только те их части, которые целиком лежат внутри контурных эллипсов. Все три проекции вместе дают представление о пространственной структуре полодий. Пространственный вид показан на рис. 4.1,г. Полученные результаты можно резюмировать следующим образом. Каждому из значений параметра соответствует ось перманентного вращения, совпадающая с главной осью Значению дополнительно отвечают две особые полодии, которые пересекаются в точках, соответствующих перманентному вращению вокруг оси и разделяют все другие полодии на четыре семейства. Два семейства, соответствующие значениям охватывают ось а остальные, соответствующие значениям охватывают ось . Разделяющие полодии называются сепаратрисами.

1
Оглавление
email@scask.ru