АНАЛИЗ ОБРАЗОВ
В анализе образов определение общей и характерной части переменной отличается от принятого в классическом факторном анализе. Под общей частью переменной подразумевается та ее составляющая, которая выражается через линейную комбинацию других переменных. Эта доля переменной называется «образ-переменной». Вторая составляющая переменной, независимая от остальных, называется «антиобразом». Причем считается, что мы имеем дело с генеральными совокупностями переменных и объектов; все вопросы, связанные с выборкой, не рассматриваются.
В анализе образов предполагается, что потенциальное множество переменных бесконечно. Для сравнения обратимся к двухфакторной модели на рис. 1. Шесть переменных, рассматриваемых там, образуют некоторую совокупность. Но в анализе образов эти переменные считаются выбранными из бесконечного множества переменных, удовлетворяющих двухфакторной модели.
Если бы у нас была возможность наблюдать все переменные этого пространства, средний квадрат образа был бы равен общности переменной, определяемой в факторном анализе, а средний квадрат антиобраза — характерности. (Подразумевается, что мы имеем дело с нормированными переменными.) Другими словами, квадрат множественного коэффициента корреляции между одной переменной и остальными переменными совокупности равен общности данной переменной.
Образы и антиобразы, определяемые для некоторого набора наблюдаемых переменных, называются соответственно частными образами и частными антиобразами. Хотя частные образы являются только приближением к полным образам, они (частные образы) полностью задаются наблюдаемыми переменными. В этом смысле анализ образов в корне отличается от классического факторного анализа, в котором общая часть переменной является линейной комбинацией гипотетических факторов и не может быть явной функцией наблюдаемых переменных.
Методика анализа образов предполагает введение матрицы ковариаций частных образов:
где R — корреляционная матрица, а 
диагональная матрица, элементами которой являются доли дисперсии каждой переменной, не объясняемые другими параметрами (т. е. доли дисперсии антиобразов).
Получение матрицы (17) сводится, во-первых, к замене диагональных элементов матрицы R на квадраты множественных коэффициентов корреляции каждой переменной с совокупностью всех остальных переменных, и, во-вторых, к преобразованию недиагональных элементов для получения матрицы Грама. Характеристическое уравнение для этой матрицы имеет вид
Число выделяемых факторов определяется количеством собственных чисел, больших 1, но не для матрицы 
а для матрицы 
Обычно число выделяемых таким методом факторов велико — приблизительно половина числа исходных параметров. Кайзер предлагает после соответствующих вращений отбрасывать незначимые и неинтерпретируемые факторы. В табл. 5 даны сравнительные результаты применения анализа образов и альфафакторного анализа.
Таблица 5. Факторные нагрузки, вычисленные с помощью альфа-факторного анализа и анализа образов, для модельной корреляционной матрицы, приведенной в табл. I
