КРИТЕРИИ, ОСНОВАННЫЕ НА СОБСТВЕННЫХ ЧИСЛАХ
При определении числа факторов часто применяют правило, которое позволяет оставлять факторы с собственными числами, большими 1. При этом используется корреляционная (нередуцированная) матрица. Этот простой критерий хорошо себя зарекомендовал, так как обычно дает результаты, совпадающие с теми, что ожидает получить исследователь. Кроме того, этот метод был тщательно проверен на модельных искусственных данных.
Для корреляционной матрицы, относящейся к генеральной совокупности, рассматриваемый критерий всегда дает нижнюю оценку числа общих факторов. Иначе говоря, число общих факторов, соответствующих данной корреляционной матрице, будет больше или равно числу факторов, выделяемых согласно этому критерию. Однако полученное неравенство не обязательно справедливо для выборочной корреляционной матрицы. Хотя Кайзер приводит несколько причин в пользу критерия собственных чисел, больших 1, тем не менее он носит эвристический характер. После исследования других, более «утонченных» методов, Кайзер все же отдает предпочтение именно этому критерию (Kaiser, 1974).
Другой метод, основанный на собственных числах, относится к редуцированной корреляционной матрице. Согласно этому критерию сохраняются факторы с собственными числами, большими нуля. Преимущество этого метода в том, что для корреляционной матрицы генеральной совокупности он дает более точные нижние оценки числа общих факторов. Но для выборочной корреляционной матрицы критерий обычно дает значительно большее число факторов.
Данный критерий может применяться, когда общности оцениваются и помещаются на главную диагональ. Как правило, некоторые собственные числа будут отрицательными. При этом не имеет смысла выделять все факторы с собственными числами, большими нуля. Хотя сумма отрицательных и положительных собственных чисел равна сумме всех общностей, (т. е. дисперсии, объясняемой общими факторами), отрицательные величины нельзя интерпретировать как дисперсии. Поэтому их присутствие является причиной «инфляции» суммы положительных собственных чисел в том смысле, что она становится больше суммы общностей. Харман (Harman, 1975) предлагает прекратить выделение общих факторов, когда сумма собственных чисел превысит сумму оценок общностей.
