ОСНОВНЫЕ АЛГОРИТМЫ И МЕТОДЫ

В зависимости от задач исследователя следует воспользоваться либо разведочным, либо конфирматорным факторным анализом. В обоих случаях существуют три основных этапа: подготовка соответствующей матрицы ковариаций, выделение первоначальных факторов и вращение с целью получения окончательного решения.

Таблица 1. Коэффициенты корреляции для генеральной совокупности (поддиагональные элементы) и модельной выборки объема 100 (наддиагональные элементы), относящиеся к модели с двумя общими факторами, представленной на рис. 1

Хотя на практике для получения окончательного решения не всегда требуются все эти шаги (особенно при проверке специальных гипотез), тем не менее удобно обсуждать разнообразие методов факторного анализа в связи с данными этапами. Таким образом, первая часть этой работы так или иначе касается этих трех этапов анализа.

Перед проведением факторного анализа необходимо решить: использовать ли как исходную матрицу ковариации (корреляции) между переменными или использовать корреляции между индивидуумами (объектами). В данной работе мы будем обсуждать только первый из этих подходов.

На первом этапе может применяться модель общих факторов, а также анализ главных компонент, цель которого отлична от цели факторного анализа. В то же время оба метода широко используются и являются эффективными способами исследования «взаимосвязей» между переменными. Основное отличие между этими двумя методами заключается в том, что главные компоненты являются линейными функциями от наблюдаемых переменных, в то время как общие факторы не выражаются через комбинацию наблюдаемых переменных. Альтернативой анализу первоначальных факторов служит анализ образов-факторов, в котором предполагается, что наблюдаемые переменные выбраны из бесконечного множества переменных, причем вводятся «образы-факторы», являющиеся линейными комбинациями переменных. Сопоставление этих подходов будет рассмотрено ниже. Кроме того, существует несколько путей выделения первоначальных факторов. Из них в этой работе рассматриваются следующие: 1) решение, получаемое методом максимального правдоподобия (включая канонический факторный анализ); 2) решение по методу наименьших квадратов (включая метод минимальных остатков и метод главных факторов с итерациями по общностям) и 3) альфа-факторный анализ.

Последний может рассматриваться либо как вариант метода с общими факторами, либо как альтернативная стратегия.

Шаг, связанный с вращением, включает два варианта: ортогональное и косоугольное вращение. Косоугольные вращения в свою очередь подразделяются на те, которые основаны на прямом упрощении матрицы коэффициентов факторного отображения, и на те, которые используют упрощение матрицы нагрузок на вторичные оси. Внутри этих вариантов существует множество подвариантов. О большинстве из них мы поговорим в следующих разделах. Вопрос о числе факторов рассматривается отдельно, что связано с необходимостью обсудить несколько эмпирических правил, которые многие практики находят полезными.

В разделе, посвященном конфирматорному факторному анализу, будет дано понятие эмпирического подтверждения факторных моделей, а затем мы проиллюстрируем его на двух простых, но важных практических примерах.

Далее мы обсудим вопрос вычисления значений факторов. Этот раздел помещен после обсуждения конфирматорного факторного анализа, поскольку используются некоторые его результаты.

В заключительном разделе рассматривается широкий спектр проблем в форме вопросов и ответов, причем многие из них в основном тексте вовсе не обсуждались. Здесь мы также даем некоторые практические советы для решений, по которым пока нет единого мнения.

Словарь, приложенный в конце работы, служит не для точного определения каждого термина, а лишь дает удобный способ представления контекста, в котором этот термин встречается.

И наконец, ссылки не предназначены ни для отражения исторического развития методов факторного анализа, ни для обзора последних достижений в этой области. Мы пользовались источниками, которые считали ценными, с точки зрения нашего собственного понимания предмета.