Степень эмпирического подтверждения или надежность

С помощью критерия значимости, применяемого для какого-либо первоначального факторного решения, оценивается возможность приписать расхождение между гипотетической моделью и наблюдениями статистической флуктуации в выборке. Критерий значимости непосредственно зависит от объема выборки; при достаточно большой выборке любые расхождения между моделью и экспериментальными данными могут стать значимыми. Это следует из того факта, что если модель точно соответствует наблюдениям, то чем больше объем выборки, тем меньше расхождения между выборочными параметрами и параметрами генеральной совокупности. Для очень большой выборки такие расхождения весьма малы.

Применение этого статистического принципа бывает затруднительным, когда исследователь подозревает наличие второстепенных факторов и не имеет возможности определить их природу. Тогда критерий значимости может не подтвердить адекватность модели. Даже если рассматриваемая факторная модель воспроизводит большую долю наблюдаемых ковариаций и привносит определенный порядок в структуру наблюдений, критерий значимости может показать, что модель статистически неадекватна экспериментальным данным.

Поэтому необходима мера адекватности, которая концептуально независима от статистической значимости.

Итак, необходимо определить меру расхождения между наблюдаемой корреляционной матрицей и воспроизведенной матрицей. Один из возможных подходов описан Харманом. Он предлагает использовать среднее значение квадрата отклонения, при котором квадраты отклонений корреляций, полученных для окончательного факторного решения, от наблюдаемых корреляций суммируются и делятся на число этих коэффициентов:

где суммирование распространяется на все недиагональные элементы (Harman, 1976). Однако для этой величины не ясен выбор порогового значения.

Другая альтернатива, предложенная Такером и Левисом (Tucker, Lewis, 1973), рассматривает коэффициент надежности для факторного решения методом максимального правдоподобия. Этот подход основан на использовании частных коэффициентов корреляции, причем вводится нормировка на число степеней свободы с тем, чтобы учесть возможные расхождения между факторными решениями. Кроме того, в коэффициенте надежности происходит сопоставление соответствующих статистик со случаем отсутствия влияния факторов. Формула для коэффициента надежности

где — математическое ожидание статистики в отсутствии влияния факторов, деленное на — математическое ожидание для окончательного факторного решения, деленное на (Sorbom, Joreskog, 1976). Коэффициент принимает значения от 0 до 1, причем 0 означает наихудшее согласие модели и данных, а 1 — наилучшее. На практике чаще применяется приближенное значение асимптотически эквивалентное (37) при возрастании объема выборки:

где

— частные коэффициенты корреляции без влияния факторов — число степеней свободы, равное в разведочном факторного анализе. В конфирматорном анализе число степеней свободы несколько больше.

Отметим, что частные коэффициенты корреляции есть не что иное, как расхождения между воспроизведенными и наблюдаемыми корреляциями, представленные в стандартной форме.