ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ЛИБО КОВАРИАЦИОННЫХ МАТРИЦ
а) Имеет ли значение, какую матрицу использовать — ковариационную или корреляционную?
Это зависит: 1) от того, имеются ли сравнимые метрики в пространстве переменных; 2) от применяемого метода выделения и 3) от того, есть ли необходимость в сравнении одной факторной структуры с другой. Если рассматривается только одна выборка (группа) и используется независимый от масштаба метод выделения, например, такой, как метод максимального правдоподобия, альфа-факторный анализ или анализ образов, то не имеет значения, какой матрицей воспользоваться, при условии, что необходимо идентифицировать соответствующие скрытые размерности (факторы). Если применяется ковариационная матрица и единицы измерения в значительной степени неоднородны, факторные шкалы будет сложно интерпретировать. Поэтому в случаях, когда дисперсии переменных существенно отличаются одна от другой и имеются разнородные единицы измерения, разумно использовать корреляционную матрицу. (Например, один параметр может измеряться в долларах, другой — в количестве лет, а третий — по шкале Ликерта.) Применение корреляционных матриц рекомендуется с практической точки зрения — некоторые компьютерные программы не допускают задания ковариационных матриц, и, кроме того, большинство примеров, приведенных в литературе, основано на матрицах корреляций.
б) Когда использование ковариационных матриц предпочтительнее?
Ковариационные матрицы предпочтительнее, когда производится сравнение факторных структур для различных выборок. Дело в том, что корреляционная матрица получается при масштабировании переменных с применением выборочных средних и дисперсий. По этой причине даже теоретически инвариантные параметры могут меняться от выборки к выборке. Обсуждение всевозможных осложнений, связанных с введением переменных в стандартной форме, приводится в работах (Kim, Mueller, 1979), а также (Sorbот and Joreskog, 1976).
в) Что делать, если задача состоит в сравнении факторных структур для различных выборок, и переменные измеряются в неодинаковых единицах?
Один из методов заключается в нормировке переменных, т. е. в приведении их к стандартной форме, используя средние и дисперсии, вычисленные по совокупности выборок. Затем может быть вычислена ковариационная матрица для каждой выборки в отдельности. Этот подход отличен от получения корреляционной матрицы по одной выборке, когда переменные в каждой группе преобразуются с использованием частных выборочных средних и дисперсий.
