II. ПОЛУЧЕНИЕ КАНОНИЧЕСКИХ ДИСКРИМИНАНТНЫХ ФУНКЦИИ
Прежде чем приступить к обсуждению вопроса классификации (его мы рассмотрим в разд. IV), проанализируем природу различий между классами. В данном разделе обсуждаются принципы, лежащие в основе вычисления канонических дискриминантных функций, и методы определения их числа.
Каноническая дискриминантная функция является линейной комбинацией дискриминантных переменных и удовлетворяет определенным условиям. Она имеет следующее математическое представление:
(1)
где 
— значение канонической дискриминантной функции для 
объекта в группе k; 
— значение дискриминантной переменной 
для 
объекта в группе 
— коэффициенты, обеспечивающие выполнение требуемых условий.
Коэффициенты 
для первой функции выбираются таким образом, чтобы ее средние значения для различных классов как можно больше отличались друг от друга. (Точное определение «максимального отличия между классами» будет дано несколько позднее.) Коэффициенты второй функции выбираются так же, т. е. соответствующие средние значения должны максимально отличаться по классам, при этом налагается дополнительное условие, чтобы значения второй функции были некоррелированы со значениями первой. Аналогично третья функция должна быть некоррелирована с первыми двумя и т. д. Максимальное число дискриминантных функций, которое можно получить описанным способом, равно числу классов без единицы или числу дискриминантных переменных, в зависимости от того, какая из этих величин меньшая. В примере с голосованием в сенате число переменных равно шести, а классов — только четырем, поэтому максимальное число функций составит три.
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ
Пусть дискриминантные переменные — оси 
-мерного евклидова пространства. Каждый объект (наблюдение) является точкой этого пространства с координатами, представляющими собой наблюдаемые значения каждой переменной. Если классы отличаются друг от друга по наблюдаемым переменным, их можно представить как скопления точек в некоторых областях рассматриваемого пространства. Поскольку классы могут частично перекрываться, соответствующие им «территории» не совпадают. Для определения положения класса можно вычислить его «центроид». Центроид класса является воображаемой точкой, координаты которой есть средние значения переменных в данном классе. В примере с голосованием, наблюдения принадлежат 
-мерному пространству (имеются шесть переменных), а столбцы табл. 1 характеризуют координаты центроида для каждого из четырех классов.
Центроид можно использовать для изучения различий между классами, так как он занимает положение типичных наблюдений соответствующего класса. Рассмотрение отдельных переменных не позволяет проводить многомерный анализ — число переменных может быть велико, и совокупную информацию поэтому трудно систематизировать. Оказывается, для того чтобы различать относительное положение центроидов, не нужна слишком большая размерность. Как правило, достаточно ограничиться размерностью, на единицу меньшей числа классов.
