Альфа-факторный анализ

Предполагается, что и в методе наименьших квадратов и в методе максимального правдоподобия существует генеральная совокупность объектов, на которую распространяются результаты статистического анализа выборки.

В альфа-факторном анализе используемые переменные считаются выборкой из некоторой совокупности переменных, о которой можно судить на основании наблюдаемой совокупности объектов. Таким образом, в альфафакторном анализе выводы носят психометрический, а не статистический характер.

Кайзер и Кэффри (Kaiser, Caffrew, 1965) утверждают, что этот метод основан на выделении таких факторов, которые имеют максимальные корреляции с соответствующими факторами генеральной совокупности переменных. С другой стороны, характерные факторы при данном подходе можно рассматривать как ошибки, обусловленные психометрической выборкой переменных. Следовательно, оценки общностей в этом контексте имеют смысл «надежностей». На первом шаге образуется «подправленная» корреляционная матрица вида

где и — диагональные матрицы характерностей и общностей соответственно. — диагональная матрица, элементами которой являются обратные величины к квадратным корням из общностей.) Тогда характеристическое уравнение, связанное с этой «подправленной» матрицей, представляется следующим образом:

Сопоставим уравнения (16) и (10), а также уравнения (15) и (11). В методе максимального правдоподобия матрица нормируется с помощью характерностей, а в альфа-факторном анализе — дисперсий общностей. Другими словами, в первом случае больший вес имеют переменные с большей общностью, а во втором, — наоборот, с меньшей. Как правило, в обоих случаях решение осложняется тем, что значения общностей пересчитываются в процессе итераций.

В альфа-факторном анализе число выделяемых факторов определяется с помощью критерия, заключающегося в том, что соответствующие собственные величины должны быть больше 1. Этот критерий эквивалентен критерию выделения факторов с помощью коэффициента обобщенности а (квадрат коэффициента корреляции данного фактора с соответствующими факторами, взятыми из генеральной совокупности. — Примеч. пер.). Выделяются факторы, для которых коэффициент а положителен. Разумеется, при этом подходе не используются обычные критерии значимости, так как совокупность объектов предполагается известной.

Результаты применения альфа-факторного анализа к матрице коэффициентов корреляции, представленных наддиагональными элементами табл. 1, сведены в табл. 5. Здесь же даются результаты анализа образов, к обсуждению которого мы приступаем.