КОНФИРМАТОРНЫИ ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ

При использовании конфирматорного факторного анализа всегда должна выдвигаться гипотеза о числе общих факторов. Она должна быть основана на понимании природы рассматриваемых переменных и на информации о том, какой фактор имеет нагрузку и от каких переменных, если мы не хотим гадать на кофейной гуще. Разнообразие по форме этих факторных гипотез неограничено.

Конфирматорный анализ можно разделить на два вида: одногрупповой, который имеет дело с одной генеральной совокупностью, и многогрупповой, работающий с двумя и более генеральными совокупностями. Начнем обсуждение с первого случая.

Одна группа или генеральная совокупность

Применяя конфирматорный факторный анализ для заданной ковариационной матрицы, необходимо иметь гипотезу о соответствующей факторной структуре. Затем проводится оценивание, насколько «значимо» наблюдаемые данные отличаются от гипотетической структуры. В некоторых случаях гипотеза может включать следующую информацию: а) число общих факторов; б) природу зависимости между факторами (ортогональные или косоугольные) и в) величину факторных нагрузок для каждой переменной. В других случаях гипотеза касается только числа общих факторов. Разумеется, существует множество гипотез, занимающих среднее положение между этими двумя крайностями.

Поскольку простейшая форма конфирматорного факторного анализа (когда фиксируется только число общих факторов) мало отличается от разведочного анализа, потребуются лишь небольшие комментарии. Для этого вида гипотез неважно, будет ли использоваться ортогональная или косоугольная факторная модель, и годится ли любой критерий значимости или какой-либо другой критерий типа коэффициента надежности для оценивания адекватности первоначального факторного решения. Единственное отличие, о котором можно упомянуть, заключается в том, что в конфирматорном анализе число факторов выбирается исходя из априорных соображений (в разведочном берется произвольное число факторов) и если первый выбор оказался неудачным, оно изменяется. Следует сказать, что неразумно целиком полагаться на критерии значимости, если мы не хотим вводить в рассмотрение второстепенные, но статистически значимые факторы. Желательно провести вращение решения и определить, имеет ли полученная структура «физический» смысл.

Другой крайний случай гипотезы также не представляет сложностей для обсуждения. Если есть гипотеза о числе факторов, зависимости между факторами и о значении коэффициентов нагрузок, то можно проверить, близки ли элементы воспроизведенной корреляционной матрицы к наблюдаемым коэффициентам корреляции, либо использовать эту гипотезу как целевую матрицу. В последнем случае следует определить решение, которое аппроксимирует целевую матрицу и наиболее точно воспроизводит наблюдаемые корреляции. В первом из рассмотренных случаев проверка адекватности гипотезы опирается на некоторый критерий для оценивания близости ковариационных матриц. Во втором случае требуется критерий для оценивания близости двух факторных решений. Более подробно об этом можно прочесть в работе Левина (Levine, 1977). На практике вряд ли в нашем распоряжении окажется такая полная информация. Однако данная гипотеза может понадобиться при сравнении факторной структуры для одного набора экспериментальных данных со структурой, основанной на другом наборе.

Сёрбом и Йореско разработали программное обеспечение для конфирматорного факторного анализа (Sorbom, Joreskog, 1976). Мы опишем основные переменные этой весьма гибкой программы. Существует несколько способов задания каждой переменной. Переменные, применяемые в факторном анализе, включают факторные нагрузки ( коэффициентов) и коэффициенты корреляции между факторами ( чисел). Каждая из этих переменных может быть фиксирована или оставлена для варьирования. Наиболее часто при фиксировании используется обнуление отдельных нагрузок. Например, если задать все корреляции между факторами нулевыми, полученное решение будет ортогональным. Другим способом определения переменных является задание ограничений, сводящееся к тому, что одна переменная должна быть равна другой.

Таблица 9. Три примера задания переменных в конфирматорном анализе

В табл. 9 представлены три случая задания свободных и фиксированных переменных. Кроме нулевых значений, можно использовать, например, значения 1,0; 0,5 и т. д. Однако представляется более реальным, что исследователь располагает лишь информацией о том, велики или малы те или иные нагрузки. Первая гипотеза задает однофакторную структуру — наиболее простой вид для заданного набора переменных. Вторая выделяет генеральный фактор и два групповых фактора. Третья гипотеза задает некоторую иерархическую структуру. Разумеется, можно задавать многие модификации этих структур.

Необходимо также задавать зависимости между факторами. Обычно используются следующие формы зависимости: 1) задание всех факторных корреляций нулевыми — ортогональная гипотеза; 2) варьируемые корреляции — косоугольная гипотеза и 3) смешанная структура, когда некоторые факторы предполагаются ортогональными, а остальные произвольными.

В табл. 10 представлен пример задания гипотезы для конфирматорного факторного анализа, использующий выборочные данные из табл. 1. Предположим, что мы хотим задать следующую гипотезу: 1) существуют два общих фактора; 2) два фактора могут быть коррелированы и 3) один фактор имеет нулевые нагрузки на переменные , а другой — на .

Заметим, что в отличие от разведочного анализа в конфирматорном факторном анализе 6 факторных нагрузок из фиксированы, и один коэффициент в факторной ковариационной матрице полагается свободным. Соответственно мы налагаем 5 дополнительных ограничений.

Не все из этих ограничений отражены при вычислении количества степеней свободы. В разведочном анализе подразумеваются ограничений для обеспечения единственности решения. Таким образом, число ограничений равно: . В общем случае невязка между моделью с фиксированными величинами и экспериментальными данными будет больше, чем невязка для модели со свободными величинами.

Таблица 10. Фиксированные и свободные величины, задаваемые для получения косоугольного факторного решения

Но увеличение невязки будет компенсировано увеличением числа степеней свободы, если гипотетическая модель соответствует действительности.

Отметим, что вряд ли целесообразно применять трехфакторную модель к матрице с шестью переменными. Однако такую модель вполне можно использовать, если гипотетическая факторная структура имеет достаточное число ограничений для обеспечения нескольких степеней свободы. Например, могут быть заданы следующие ограничения: переменные имеют нагрузку только на первый фактор; — на второй, а — на третий фактор.

Принципы, изложенные в данном разделе, могут быть использованы не только в факторном анализе. Можно сочетать особенности факторного анализа с особенностями регрессионного и путевого (path) анализа. Предположим, рассматривается набор наблюдаемых переменных, которые связаны с латентной переменной влияющей в свою очередь на другую летентную переменную . Последняя также имеет набор наблюдаемых (индикаторных) переменных. Такую систему зависимостей можно проанализировать с помощью средств конфирматорного анализа. В данном случае модель может быть представлена в рамках конфирматорного факторного анализа с двумя коррелированными факторами (рис. 6). Отметим, что эта модель совпадает со структурой, представленной в табл. 9 (пример 1), когда не накладываются ограничения на корреляции между факторами. Мы упомянули только о наиболее простом обобщении конфирматорного факторного анализа; заинтересованный читатель может обратиться за более подробной информацией к другим работам (Joreskog, 1970; Sorbom, Joreskog, 1976).