ОБЗОР ОСНОВ ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА

В факторном анализе предполагается, что наблюдаемые переменные являются линейной комбинацией некоторых латентных (гипотетических или ненаблюдаемых) факторов. Некоторые из этих факторов допускаются общими для двух и более переменных, а другие — характерными для каждого параметра в отдельности. Характерные факторы — ортогональны друг другу (по крайней мере в разведочном факторном анализе). Следовательно, характерные факторы не вносят вклад в ковариацию между переменными. Другими словами, только общие факторы, число которых предполагается гораздо меньшим числа наблюдаемых переменных, вносят вклад в ковариацию между ними.

Принимаемая в факторном анализе линейная система такова, что структура ковариаций может быть идентифицирована без ошибок, если известна матрица нагрузок латентных факторов. Тем не менее однозначное восстановление латентной факторной структуры исходя из наблюдаемой ковариационной структуры всегда проблематично. Эта неопределенность не имеет никакого отношения к статистическому оцениванию и должна разрешаться с помощью «внестатистических» постулатов: принципа факторной причинности и принципа экономии.

При использовании этих постулатов и свойств линейной системы можно точно идентифицировать латентную факторную структуру путем исследования результирующей ковариационной матрицы, если структура не является слишком сложной и если она удовлетворяет требованиям простой факторной структуры. Модель с двумя общими факторами (рис. 1) может быть восстановлена из матрицы корреляций, представленной в нижнем треугольнике табл. 1. Любая компьютерная программа (какой бы алгоритм в ней ни был заложен) позволяет достаточно хорошо восстановить данную модель.

На практике тем не менее на исследуемую матрицу корреляций оказывают влияние различные случайные и неслучайные ошибки, и в результате она будет отлична от корреляционной матрицы, обусловленной факторной структурой генеральной совокупности. Над главной диагональю табл. 1 помещены элементы корреляционной матрицы, вычисленной для выборки объема 100 с использованием факторного отображения, приведенного на рис. 1 (т. е. с использованием матрицы корреляции под диагональю табл. 1). Обратите внимание на отличие между соответствующими наддиагональными и поддиагональными элементами таблицы и на тот факт, что каждая выборочная корреляционная матрица будет отличаться в некоторой степени от корреляционной матрицы для генеральной совокупности и от любой другой выборочной матрицы для других выборок из той же самой генеральной совокупности. Таким образом, на практике невозможно получить точную структуру факторной модели, можно только пытаться найти оценки параметров факторной структуры, с использованием определенных статистических и (или) практических критериев.

При решении задач разведочного факторного анализа исследователь обычно делает три шага: (1) подготовка соответствующей ковариационной матрицы; (2) выделение первоначальных (ортогональных) факторов и (3) вращение с целью получения окончательного решения. Подчеркнем, что исходную информацию для факторного анализа получить сравнительно просто.

Рис. 1. Граф факторной структуры с шестью переменными и двумя косоугольными общими факторами, где наблюдаемые переменные означают: — правительство должно тратить больше средств на шхолы; — правительство должно тратить больше средств на сокращение процента безработных: — правительство должно контролировать большой бизнес: — правительство должно устранять сегрегацию через занятость населения; (5 — правительство должно обеспечивать национальным меньшинствам соответствующую квоту рабочих мест; — правительство должно выполнять программу борьбы с кризисами