II. МЕТОДЫ ВЫДЕЛЕНИЯ ПЕРВОНАЧАЛЬНЫХ ФАКТОРОВ

Основная цель выделения первичных факторов в разведочном факторном анализе заключается в определении минимального числа общих факторов, которые удовлетворительно воспроизводят корреляции между наблюдаемыми переменными. При отсутствии ошибок измерений и случайности в выборке, а также при выполнении принципа факторной причинности, для заданной корреляционной матрицы существует точное соответствие между минимальным числом общих факторов и рангом редуцированной корреляционной матрицы. (В редуцированной корреляционной матрице общности помещаются на главную диагональ.)

Иными словами, в случае отсутствия ошибок в соответствии факторной модели данным число общих факторов и общности могут быть сколь угодно точно вычислены с помощью исследования ранга редуцированной корреляционной матрицы. Если же выборка является случайной, то проблема усложняется и возникает задача найти критерий, с помощью которого можно было бы оценить минимально необходимое число общих факторов. Но поскольку основной критерий определения минимального числа общих факторов заключается в хорошей воспроизводимости наблюдаемых корреляций с помощью отобранных факторов, то задачу можно переформулировать следующим образом: определить правило остановки при выделении общих факторов. Эта задача сводится к определению момента, когда расхождение между вычисленными и наблюдаемыми корреляциями может быть приписано случайности выборки.

Мы начнем с описания основной стратегии, которая является общей для ряда методов выделения. Она включает проверку гипотез о минимальном числе общих факторов, необходимых для воспроизведения наблюдаемых корреляций. При отсутствии априорных данных следует обратиться к однофакторной модели. Эта «гипотеза» (достаточности одного фактора) проверяется с помощью критерия, применяя который можно узнать, достигнуто ли удовлетворительное расхождение между предполагаемой моделью и данными. Если расхождение статистически значимо, то оценивается модель с еще одним дополнительным фактором и снова применяется критерий. Этот процесс продолжается до тех пор, пока расхождение не сможет быть приписано случайности выборки. Следует заметить, что реальные компьютерные программы могут явно не делать такую последовательную оценку, но принцип выделения первых k факторов, которые согласуются с наблюдаемыми ковариациями, остается в силе.

Хотя принцип этой основной стратегии прост, его применение — разнообразно, поскольку есть различные критерии наилучшего соответствия (или минимальной невязки). Существуют два главных метода решения, в которых фигурируют общие факторы: 1) метод максимального правдоподобия [Lawley, Maxwell, 1971; Joreskog, 1967; Joreskog, Lawley, 1968], варианты которого сводятся к каноническому факторному анализу [Rao, 1955] и к алгоритмам, основанным на минимизации детерминантов матрицы частных коэффициентов корреляции [Browne, 1968]; 2) метод наименьших квадратов, варианты которого включают метод главных осей с итерациями по общности [Thomson, 1934] и метод минимальных остатков [Harman, 1976]. Кроме того, существуют еще три основных метода выделения: 1) альфа-факторный анализ [Kaiser, Gaffrey, 1965]; 2) анализ образов [Guttman, 1953; Harris, 1962] и 3) анализ главных компонент [Hotelling, 1933].