матике движения. Поэтому возникает вопрос, каким образом проверить, что в данной системе отсчета возможны построения, изложенные в § 5 и 7 . Только убедившись в этом, можно говорить о том, что физические величины имеют ясный смысл и точно определенное содержание, причем это касается не только величин динамики, но и величин кинематики. Например, самое простое представление о равномерном движении теряет свой смысл, если нельзя синхронизовать часы так, как это указано в § 7.

В принципе можно убедиться в пригодности системы отсчета путем тщательного изучения поведения масштабов и часов в ней, причем необходимо охватить этой проверкой все пространство и провести ее с достаточно большой точностью. Лишь после этого можно написать уравнение (20.1) и из него действительно вывести первый закон. Однако такого рода проверку практически провести трудно, а без этого нельзя сказать, какой смысл имеет уравнение (20.1).

Для того чтобы обойти эту трудность, можно выбрать систему отсчета с помощью первого закона Ньютона: надо взять некоторое пробное тело и поместить его достаточно далеко от всех других материальных тел; если при этом, наблюдая движение пробного тела, будет обнаружено, что оно движется равномерно и прямолинейно или покоится, то система отсчета годится для кинематических и динамических описаний движений по тем правилам, которые применяются. Эта проверка эквивалентна той, о которой говорилось выше. Только после этого можно написать закон движения (20.1).

Поэтому первый закон Ньютона является независимым законом, выражающим критерий пригодности системы отсчета для рассмотрения движений, причем и в динамическом, и в кинематическом смысле. Этот закон является не только незавпсимым, но и первым в порядковом смысле, потому что только после него можно говорить – точно определенном физическом смысле и содержании второго и третьего законов.

Масса. В качестве простейшего эталона силы целесообразно взять пружину, проградуированную на различные значения силы указанным выше способом. Таким образом, имеется возможность прикладывать к телу различные силы, значения которых известны. Единицей силы является независимая величина, материализованная в пружине, растянутой или сжатой до опреде́ленной степени. Второй измеряемой величиной является ускорение различных материальных тел, на которые действует сила. Схема демонстрационной установки, на которой изучается зависимость ускорений от сил, изображена на рис. 37. Результаты экспериментов показывают, что ускорение по направлению совпадает с силой. Одна и та же сила разным телам сообщает различные ускорения. Различные силы одному и тому же телу сообщают разные ускорения. Однако отношение силы к ускоренио всегда равно одной и той же величине: $\frac{F}{w}=$ const $=m$.
Эта постоянная величина имеет для разных тел различные значения, но для каждого тела имеет определенное значение. Она характеризует свойство инертности тела и называется его массой $m$. Какого-либо иного смысла, кроме характеристики свойства инертности тела, масса не имеет. Иногда еще эту массу называют инертной. Если соотношение (20.2) записать в векторной форме с учетом того, что направления силы и ускорения совпадают, то получается уравнение (20.1), выражающее второй закон Ньютона. Однако полезно это уравнение переписать также и в другой форме:

Произведение массы на скорость $\mathbf{p}=m \mathbf{v}$ называется импульсом. Сила $\mathbf{F}$ в правой части является суммой всех сил, действующих на тело. Уравнение (20.3) отличается от (20.1) в данном случае только обозначениями, но имеет то же физическое содержание. Однако оно более удобно для обобщений, которые в дальнейшем необходимо будет сделать. Заметим также, что это уравнение строго применимо лишь к материальной точке. К материальному телу его также можно применять, если под $\mathbf{v}$ понимать скорость центра масс тела, а не какой-либо произвольной точки тела.

Отношение $(F / w)=$ const справедливо только при достаточно малых скоростях тел. Если же скорости тел увеличивать, то оно начинает изменяться, возрастая со скоростью. Это означает, что инертные свойства тел усиливаются с увеличением скорости. Более подробно этот вопрос будет рассмотрен в следующем параграфе.

О третьем законе Ньютона. Третий закон Ньютона говорит о том, что во взаимо-
37.
Демонстрация зависимости ускорений от сил
Сила измеряется по величине до. формации пружины
?
1 Знаете ли Вы существующие точки зрения – чиеле незавиенмых законов Ньютона: Какова Ваша точка зрения по этому вопроeyl в чем состоят общие релятивистекие соображения, показывающие, что в своей простейшей форме третий закон ньютона не может выполняться!
!
В простейшем случае электромагнитного взаимодействия третий занон Ньютона не соблюдается. Лишь переформулировав өго нан занон сохраненин импульса в замкнутой системе, можно восстановить вго справедливocmb.
38.

При взаимодействии двух тел одно из них действует на другое с такой же силой, но противоположно направленной, как другое – на первое (третий закон Ньютона)
действии двух тел каждое из тел действует на другое тело с одинаковой по значению, но противоположной по направлению силой. Таким образом, источниками «действующей» и «ротиводействующей» сил являются различные материальные тела, различны также тела, к которым приложены эти силы. Каждое из взаимодействующих тел является источником «действующей» на другое тело силы и объектом приложения \”противодействующей» силы, источником которой является другое из взаимодействующих тел. Поэтому разница между «действующей» и \”противодействующей\” силами имеет лишь субъективный характер и зависит от точки зрения. По своей природе «действие» и «противодействие» не отличаются.
Наиболее наглядно закон равенства действия и противодействия демонстрируется при взаимодействии материальных тел, осуществляемом через посредство других материальных тел, например через посредство пружины или нити. На рис. 38 показаны установки, на которых можно убедиться в выполнимости третьего закона Ньютона. В случае, изображенном на рис. $38, a$, пружина сжимается до некоторого положения внешними силами $F_{1}$ и $F_{2}$, приложенными соответствснно к телам $m_{1}$ и $m_{2}$. После прекращения действия сил, сяимающих пружину, тела $m_{1}$ и $m_{2}$ приходят в ускоренное движение. Следовательно, на каждое из тел действует сила, которая может быть вычислена по ускорению, приобретаемому те-
Электромагнитное взаимодействие движущихся зарядов
В этом спучае третий закон Нью. тона не выполняется, поскольку заряды не являются, изолирован ной системой. В этом взаимодейстиии участвуют также и поля

лом. Опыт показывает, что всегда соблюдается соотношение $m_{1} w_{1}=m_{2} w_{2}$, где $w_{1}$ и $w_{2}$ – ускорения тел $m_{1}$ и $m_{2}$. Это и означает, что $F_{1}=F_{2}$. В случае, изображенном на рис. 38,6 , на одном из взаимодействующих тел укреплен электромотор, на вал которого при вращении наматывается нить, другой конец которой жестко прикреплен к другому телу. При работе мотора тела движутся навстречу друг другу с ускорениями $w_{1}$ и $w_{2}$, причем всегда $m_{1} w_{1}=m_{2} w_{2}$, т. е. $F_{1}=F_{2}$.

Однако закон равенства действия и противодействия выполняется в такой простой форме не всегда. Рассмотрим взаимодействие двух положительных зарядов $q_{1}$ и $q_{2}$, движущихся соответственно со скоростями $\mathbf{v}_{1}$ и $\mathbf{v}_{2}$, на каждый из которых со стороны другого заряда действуют силы $\mathbf{F}_{1}$ и $\mathbf{F}_{2}$ (рис. 39). Каядую из этих сил можно представить в виде двух составляющих. Первая составляющая есть сила электрического взаимодействия по закону Кулона. Она действует по линии, соединяющей заряды, равна $q_{1} q_{2} /\left(4 \pi \varepsilon_{0} r^{2}\right)$ и удовлетворяет требованиям третьего закона Ньютона, т. е. обозначена как $\mathbf{F}_{1 к}=$ $=-\mathbf{F}_{2 \kappa}$. Но кроме электрического взаимодействия зарядов существует их магнитное взаимодействие: каждый из дви$?$ жущихся зарядов в точке нахождения другого заряда создает магнитное поле индукции В. Оно действует на заряд $q$, движущийся со скоростью $v$, с силой
Лоренца, равной
\[
\mathbf{F}_{\mathbf{M}}=q[\mathbf{v}, \mathbf{B}] \text {. }
\]

Поле В, создаваемое движущимся зарядом, может быть найдено. Сейчас нет необходимости знать точную величину этого поля, а важно лишь отметить, что в ситуации, изображенной на рис. 39 , поле $\mathbf{B}_{1}$, создаваемое зарядом $q_{1}$ в точке нахождения заряда $q_{2}$, нашравлено перпендикулярно плоскости чертежа к нам, а поле $\mathbf{B}_{2}$, создаваемое зарядом $q_{2}$ в точке нахождения заряда $q_{1}$, нашравлено першендикулярно плоскости чертежа от нас. Сила Лоренца (20.4) перпендикулярна скорости $\mathbf{v}$ и магнитному полю В. Как видно из рис. 39 , силы Лоренца $F_{1 \text { м }}$ и $\mathbf{F}_{2 \mathrm{M}}$, действующие на каждый из зарядов в $q_{1}$ и $q_{2}$, не совпадают по направлению и, следовательно, не могут удовлетворять закону действия и противодействия. Полная сила действия первого заряда на второй (\”действие») равна $\mathbf{F}_{2 \mathrm{~K}}+\mathbf{F}_{2 \mathrm{M}}=\mathbf{F}_{2}$, а полная сила действия второго заряда на первый («потиводействие») равна $\mathbf{F}_{1 \text { к }}+\mathbf{F}_{1 \text { м }}=\mathbf{F}_{1}$. Ясно, что эти силы не равны друг другу и не направлены противоположно:
\[
\mathbf{F}_{1}
eq-\mathbf{F}_{2}
\]
т. е. третий закон Ньютона не выполняется.

Заметим, что при не очень больших скоростях заряженных частиц, много меньших скорости света $[(v / c) \ll 1]$, силы магнитного происхождения много меньше электрических. Поскольку отклонение от закона равенства действия и противодействия обусловлено магнитными силами, то это отклонение при не очень больтих скоростях несущественно и им обычно можно пренебречь.

Чтобы разобраться в этом вопросе, необходимо иметь в виду, что третий закон Ньютона имеет более глубокое содержание, чем просто равенство сил действия и противодействия. Рассмотрим взаимодействие тележек, изображенных на рис. 38 , и запишем уравнение движения (20.3) для каждого из взаимодействующих тел:
\[
\frac{d p_{1}}{d t}=F_{1}, \quad \frac{d p_{2}}{d t}=F_{2},
\]

где $p_{1}=m_{1} v_{1}, p_{2}=m_{2} v_{2}$. Скорость $v_{1}$ или $v_{2}$ имеет знак «十», если ее направление совпадает с направлением оси $x$, выбранным за положительное. Тогда на рис. 38 , а скорость $v_{2}$ тележки $m_{2}$ будет положительной, а $v_{1}$ тележки $m_{1}$ – отрицательной; на рис. 38 , 6 знаки у скоростей $v_{1}$ и $v_{2}$ будут шротивоположными. Знаки сил $F_{1}$ и $F_{2}$ в уравнениях (20.6) также определяются тем, совпадает ли вектор данной силы с положительным направлением оси $x$ или противоположен ей. По третьему закону Ньютона должно быть
$F_{1}+F_{2}=0$. Поэтому, сложив почленно уравнения (20.6), получим
\[
\frac{d p_{1}}{d t}+\frac{d p_{2}}{d t}=\frac{d}{d t}\left(p_{1}+p_{2}\right)=F_{1}+F_{2}=0 .
\]

Отсюда следует, что
\[
p_{1}+p_{2}=\text { const. }
\]

Таким образом, шри взаимодействии двух тел сумма их импульсов является постоянной. Третий закон Ньютона можно сформулировать как требование сохранения суммы импульсов взаимодействующих тел, если нет никаких других внешних сил. В этом – его более глубокое физическое содержание.

Теперь вернемся к случаю взаимодействия движущихся зарядов (рис. 39). Как уже показано выше, силы, с которыми электроны действуют друг на друга, не равпы и не направлены противоположно. Следовательно, согласно (20.7) получаем, что сумма импульсов взаимодействующих электронов не сохраняет постоянного значения, она изменяется, т. е. третий закон Ньютона не выполняется.

Однако посмотрим более внимательно на картину взаимодействия. В нем участвуют не только заряды $q_{1}$ и $q_{2}$, но и электрическое поле $\mathbf{E}$, и магнитное поле В. Спрапивается, а не обладают ли импульсом әти поля? Ответ гласит: да, электромагнитное поле обладает импульсом. В электродинамике показывается, что этот импульс распределен во всем пространстве, где есть электромагнитное поле, а плотность импульса (т. е. импульс, отнесенный к единице объема) для поля в вакууме равна $[\mathbf{E}, \mathbf{B}] / c^{2} \mu_{0}$, где $\mu_{0}=4 \pi \cdot 10^{-7} \Gamma /$ м есть магнитная постоянная. Вычисления показывают, что одновременно с изменением суммы импульсов взаимодействующих электронов изменяется на такое же значение, но в противоположном направлении, и импульс электромагнитного поля, создаваемого этими электронами, т. е. при взаимодействии сохраняется суммарный импульс взаимодействующих движущихся электронов и создаваемого ими әлектромагнитного поля. В такой формулировке восстанавливается справедливость третьего закона Ньютона для описания данного взаимодействия.

На основе представления о силах восстановить справедливость третьего закона Ньютона для описания взаимодействий нельзя. Поскольку электромагнитное поле заншмает все пространство, источниками дополнительных сил, которые должны скомпенсировать неравенство нулю сил взаимодействия между әлектронами, должны были бы являться все точки пространства. Но тогда надо ввести еще представление о передаче этих сил в пространстве, необходимость в котором ни из каких экспериментальных фактов не следует. Поэтому такой путь приходится отвергнуть.
Вот почему формулировка третьего закона Ньютона в виде требования сохранения суммарного импульса участвующих во взаимодействии тел и полей является более физически содержательной, чем формулировка в виде требования равенства сил действия и противодействия.

Можно показать невозможность соблюдения третьего закона Ньютона в релятивистском случае без обращения к әлектромагнитным взаимодействиям. Пусть в некоторой системе координат происходит взаимодействие двух тел такое, что соблюдается равенство действия и противодействия и в некоторый момент времени тела приходят в движение с равными и противоположно направленными ускорениями. В другой системе координат начало движения произойдет не одновременно и, следовательно, будет некоторый промежуток времени, в течение которого одно из тел движется, а другое нокоится. Ясно, что в течение әтого промежутка времени третий закон Ньютона в его простейшей форме заведомо не выполняется. Таким образом,

невыполнимость третьего закона Ньютона в простейшей форме является следствием общих релятивистских свойств пространства и времени.