Формулировка закона. Этот закон, так же как и закон сохранения импульса, справедлив лишь для изолированных систем. Для них момент внешних сил М равен нулю и уравнение моментов (22.4) принимает вид
\[
\frac{d \mathrm{~N}}{d t}=0 \text {. }
\]

Интегрируя это уравнение, получаем

Это равенство выражает закон сох ранения момента импульса: момент импульса изолированной системы не изменяется при любых процессах, происходящих внутри системы.

Закон сохранения для отдельных компонент. Может случиться, что система не является полностью изолированной, но в некотором направлении, например вдоль оси $z$, компонента момента сил равна нулю. Тогда уравнение моментов (23.5) запишется в компонентах следующим образом:
\[
\frac{d N_{x}}{d t}=M_{x}, \frac{d N_{y}}{d t}=M_{y}, \frac{d N_{z}}{d t}=0 .
\]

Следовательно, систему можно считать изолированной лишь в отношении $z$-й компоненты момента импульса:
\[
N_{z}=\text { const. }
\]

Поэтому закон сохранения момента импульса, так же как и импульса, можно применять не только к полностью изолированным системам, но и к частично изолированным.

О применениях. Примеры применения закона для решения конкретных задач приведены в последующих главах. Здесь же проиллюстрируем его эффективность лишь на одном примере.

Через закрепленную жестко трубу продета нить, на конце которой подвешено тело массы $m$, могущее вращаться по окруяности вокруг оси вращения, совпадающей с осью трубы (рис. 47). Пусть в начальный момент тело движется по окружности радиуса $r_{1}$ со скоростью $v_{1}$. Затем к нити прилагается сила $F$, в результате чего тело массы $m$ начинает двигаться по спирали с уменьшающимся радиусом и переменной скоростью. В конце процесса тело движется по окружности заданного радиуса $r_{2}$. Требуется определить скорость $v_{2}$ тела.
Если решать эту задачу с помощью уравнений цвижения, то она оказывается довольно сложной. При двияении по спирали сила, действующая вдоль радиуса, направлена под углом к скорости, вследствие чего скорость будет увеличиваться. Имея соответствующие данные, мокно рассчитать изменение скорости и найти скорость $v_{2}$. Однако значительно проще решить задачу с помощью закона сохранения момента импульса. Сила, действующая на массу $m$, всегда направлена вдоль радиуса, поэтому ее момент (22.2) равен нулю. Следовательно, момент импульса сохраняется. В данном случае в исходной ситуации момент импульса $\mathrm{N}$ направлен параллельно оси вращения и равен $r_{1} m v_{1}$. $\mathrm{B}$ конечной ситуации он должен иметь такое же значение, т. е. $r_{1} m v_{1}=r_{2} m v_{2}$. Отсюда находим скорость тела: $v_{2}=$ $=r_{1} v_{1} / r_{2}$.