Определение неинерциальных систем. Неинерциальной системой отсчета называется система, движущаяся ускоренно относительно инерциальной. Система отсчета связана с телом отсчета, которое, по определению, принимается за абсолютно твердое. Ускоренное движение твердого тела включает в себя ускорение как шоступательного движения, так и вращения. Поэтому простейшими неинерциальными системами отсчета являются системы, движущиеся ускоренно прямолинейно, и вращающиеся системы.

Время и пространство в неинерциальных системах отсчета. Чтобы описать движение в некоторой системе отсчета, необходимо разъяснить содержание высказывания о том, что такие-то события произошли в таких-то точках в такие-то моменты времени. Для этого прежде всего надо, чтобы в системе отсчета существовало единое время в том смысле, как это было изложено в § 7. В неинерциальных системах отсчета единого времени в указаниом в § 7 смысле не существуст. Поэтому не ясно, как можно изморять длительность процессов, начинающихся в одной точке и заканчивающися в другой. Понятие длительности таких процессов теряет смысл, поскольку скорость хода часов в различных точках различна. Усложиястся также проблема измерения и сравнения длин. Например, трудно определить понятие длины движущегося тела, если не испо, что такое одновременность в различных точках.

Эти трудности можно частично обойти, если принять во внимание, что интервал собственного времени не зависит от ускорения. Поэтому для анализа пространственно-временни́х соотношений в некоторой бесконечно малой пространственно-временной области неинерциальной системы отсчета можно воспользоваться пространственно-временіыми соотношениями инерциальной системы отсчета, которая движется с той же скоростью, но без ускорения, как и соответствуюцая бесконечно малая область неинерциальной системы. Такая инерциальная система отсчета называется сопровождающей. Таким путем удается установить зависимость между физическими величинами, если они определяются пространственно-временными соотношениями в бесконечно малой области, а затем распространить их па конечные области. Такой путь слокен и здесь не будет использован.

Мы ограничимся рассмотрением движения с малыми скоростями, когда все эти трудности не возникают и можно использовать преобразования Галилея, считая, что пространственно-временные соотношения в неинерциальной системе таковы же, как если бы она была инерциальной.

Силы инерции. В инерциальных системах координат единственной причной ускоренного движения тела являются силы, действующие на него со стороны других тел. Сила всегда есть результат взаимодействия материальных тел.

В неинерциальных системах можно ускорить тело простым изменением состояния движения системы отсчета. Рассмотрим, например, неинерциальную систему отсчета, связанную с автомобилем. При изменении скорости его относительно поверхности Земли в этой системе отсчета все небесные тела испытывают соответствующие ускорения. Ясно, что эти ускорения не являются результатом действия на небесные тела каких-либо сил со стороны других тел. Таким образом, в неинерциальных системах отсчета существуют ускорения, которые не связаны с силами такого же характера, какие известны в инерциальных системах отсчета. Благодаря этому первый закон Ньютона в них не имеет смысла. Третий закон Ньютона в отношении взаимодействия материальных тел, вообще говоря, выполняется. Однако, поскольку в неинерциальных системах отсчета ускорения тел вызываются не только «обычными» силами взаимодействия между материальными телами, проявления третьего закона Ньютона настолько искажаются, что он такяке утрачивает ясное физическое содержание.
При построении теории цвижения в неинерциалышы системах в принципе можно было бы идти по пути коренного изменения представлений, выработанных в инерциальных системах, а именно можно было бы принять, что ускорения тел вызываются не только силами, но и некоторыми другими факторами, которые ничего общего с силами не имеют. Однако исторически был выбран иной путь эти другие факторы были признаны силами, которые находятся с ускорениями в таких же соотношениях, как и обычные силы. При этом предполагается, что в неинерциальных системах, так же как и инерциальных, ускорения вызываются только силами, но наряду с \»обычными» силами взаимодействия существуют еще силы особой природы, называемые силами инерцин. Второй закон Ньютона формулируется без изменения, но наряду с силами взаимодействия необходимо учесть сплы инерции. Существование сил инерции обусловливается ускорением движения неинерциальной системы отсчета относительно инерцнальной. Силы инерции берутся такими, чтобы обеспепить в неинерциальной системс отсчета те ускорения, которые фактически имеюгся, но обычными силами взаимодействия объясияются лишь частично. Поээому второй закон Ньютона в пеинерцильных системах имеет следующий вид:
\[
m \mathbf{w}^{\prime}=\mathbf{F}+\mathbf{F}_{\text {ин }},
\]

где $\mathbf{w}^{\prime}$ — ускорение в неинерциальной системе отстета, F — «обытные» силы как результат взаимодействия, $\mathbf{F}_{\text {ин }}$ — силы инерцин.

O реальности существования сил инерции. Являются ли силы инерции реальными силами? Они реальны в том же смысле, в каком являются реальными ускорения в неинерциальных системах координат, для описания которых они введены. Они реальны также и в более глубоком смысле: при рассмотрении физических явлений в неинерциальных системах можно указать конкретные физические последствия действия сил инерции. Например, в вагоне поезда силы инерции могут привести к увечьям пассажиров, т. е. к весьма реальному и осязаемому результату. Поэтому силы инерции столь же реальны, как реален факт равномерного и прямолинейного движения тел в инерциалыиы системах координат, если отсутствуют «обычные» силы взаимодействия, как это формулируется в первом законе Ньютона.

Нахождение сил инерции. Чтобы можно было описать движение тел в неинерциальной системе отсчета с помощью уравненя (63.1), необходимо указать способ определения сил инерции, которые фигурируют в правой части этого уравнения. Силы инерции характеризуют ту тасть ускорения тела, которая обусловливается ускоренным двниением системы отсчета относительно инсрциальной
системы координат. Запишем уравнения движения некоторого тела в неинерциальной и инерциальной системах координат:
\[
\begin{array}{l}
m \mathbf{w}^{\prime}=\mathbf{F}+\mathbf{F}_{\text {ин }}, \\
m \mathbf{w}=\mathbf{F},
\end{array}
\]

где учтено, что «обычные» силы взаимодействия $\mathbf{F}$ одинаковы в обеих системах координат; w и w — ускорения соответственно в неинерциальной и инерциальной системах координат.
Из уравнений (63.2) и (63.3) для силы инерции получаем
\[
\mathbf{F}_{\text {ии }}=m\left(\mathrm{w}^{\prime}-\mathrm{w}\right) .
\]

Обычно при рассмотрении неинерциальных систем отсчета используется следующая терминология. Ускорение w относительно инерциальной системы отсчета называется абсолютным, а ускорение $\mathbf{w}^{\prime}$ относительно неинерциальной системы отсчета — относительным. Формула (63.4) показывает, что силы инерции обусловливают разность между относительным и абсолютным ускорениями. Отсюда ясно, что силы инерции существуют только в неинерциальных системах координат. Введение этих сил в уравнения движения, использование их при объяснении физических явлений и т. д. в неинерциальных системах координат является правильным и необходимым. Однако использование понятия сил инерции при анализе движений в инерциальных системах координат является ошибочным, поскольку в них эти силы отсутствуют.