Определение. Из-за потери энергии на трение собственные колебания постепенно затухают. Если к осциллятору подводить энергию от источника внешней гармонической силы, то он начнет колебаться с частотой этой силы, которая, вообще говоря, отличается от собственной частоты осциллятора.

Однако можно создать устройства, в которых осциллятор сам регулирует подвод энергии из внешнего источника таким образом, чтобы компенсировать потери энергии на трение. За период колебаний из внешнего источника энергия, приобретаемая осциллятором, равна энергии, затрачиваемой на преодоление сил трения. В результате осциллятор совершает незатухающие колебания. Такие самоподдерживающиеся колебания называются автоколебаниями. Если трение
Маятник, подвешенный на вращающуюся ось, является простейшей автоколебательной системой
!
Для осуществления автонолебаний необходимо иметь внешний источнин энергии. Нолеблющаяся система сама в нужном темпе берет энергию от этого источнина, чтобы нолебания еө были нөзатухающими.
невелико, то за один период в систему поступает лишь небольшая доля полной энергии осциллятора. В этом случае автоколебания с очень большой точностыо являются гармоническими и их частота очень близка к частоте собственных колебаний. Если же силы трения велики, то за один период в систему подводится значительная часть полной энергии осциллятора и поэтому колебания сильно отличаются от гармонических, хотя и являются периодическими. Период этих колебаний не совпадает с периодом собственных колебаний осциллятора.
Автоколебания маятника. Рассмотрим колебания маятника, подвешенного на оси во вращающейся втулке (рис. 148), и превращение его энергии в различных случаях. Пусть маятник покоится. Тогда вращающаяся втулка в результате скольженія относительно оси совершает работу на преодоление сил трения. Эта работа полностью превращается во внутреннюю әнергию, и в результате ось и втулка нагреваются. Источником энергии, превращенной во внутреннюю, является машина, приводящая во вращение втулку.
Пусть тешерь маятник колеблется. В тот полупериод колебаний маятника, когда направления вращения оси маятника и втулки совпадают, силы трения совпадают по направлению с движением точек поверхности оси. Поэтому эти силы вызывают усиление колебаний маятника. С другой стороны, энергия, превратившаяся во внутреннюю, за время полупериода колебаний в сравнении со случаем покоящегося маятника уменьшается ввиду того, что относительное перемещение трущихся поверхностей (внешняя поверхность оси и внутренняя поверхность втулки) уменыпается. Поэтому лишь часть энергии от машины, вращающей втулку, превращается во внутреннюю, а другая часть идет на увеличение энергии колебаний маятника.
В другой полупериод колебаний маятника, когда направления вращения его оси и оси втулки противоположны, силы трения действуют против панравления движения маятниа. Поэтому они тормозят его движение и энергия колебаний маятника превращается во внутреннюю. Энергия от машины, вращающей втулку, в этом случае также полностью превращается во внутреннюю. Полный результат превращений энергии в течение периода колебаний определяется характером зависимости сил трения от скорости.

Если силы трения не зависят от скорости, то энергия, приобретаемая маятником в полупериоде колебаний, когда направления вращения его оси и вала совпадают, равна энергии, теряемой им на работу против сил трения в другом полупериоде. В этом случае вращение втулки не вносит каких-либо изменений в колебания маятника в сравнении со случаем невращающейся втулки.

Если сила трения увеличивается с возрастанием скорости, то энергия, приобретаемая маятником за полупериод колебаний, когда направления вращения его оси и вала совпадают, меньше энергии, теряемой нм на работу против сил трения в другом полупериоде, поскольку во втором полупериоде относительные скорости больше, а следовательно, и силы трения больше, чем в первом полупериоде. В этом случае вращение втулки увеличивает затухание колебаний маятника.

Если сила трения уменьшается с увеличением скорости, то энергия, приобретаемая маятником в полупериоде колебаний, когда направления вращения его оси и вала совпадают, больше энергии, теряемой им на работу против сил трения в другом полупериоде, поскольку во втором полупериоде относительные скорости больше, а следовательно силы трения меньше, чем в первом полупериоде. Таким образом, вращение втулки приводит к увеличению амплитуды колебаний маятника. Однако при этом возрастают потери энергии маятника на трение о воздух. Когда поступающая в маятиик энергия за период становится равной энергии, теряемой на трение, наступает режим колебаний с постоянными амплитудой и частотой, называемой автоколебательным режимом. Если потери на треиие за один период невелики в сравнении с полной энергией колебаний маятника и амплитуда колебаний достаточно мала, то эти колебания являются гармоническими, а их частота равна собственной частоте колебаний маятника.

Автоколебания широко применяются в технике. Хорошо известным примером являются маятниковые часы. В пих сообщение энергии маятнику происходит толчками в результате приложения усилий к маятнику со стороны пружины или подвешенных гирь в моменты времени, определяемые колебаниями самого маятника. В электрическом звонке колебания молоточка включают и выключают электрический ток, который сообщает энергию системе звонка, благодаря чему поддерживаются автоколебания молоточка.

При наличии ветра вершины деревьев колеблются. Являются эти колебания вынүжденными или автоколебаниями!
Можете ли Вы доказать прямым расчетом соблюдение закона сохранения энергии в параметрическом возбуждении колебаний на примере раскачивания на качелях]
Релаксационные колебания. Эти колебания являются частным случаем автоколебаний, однако характер изменения величин со временем очень своеобразен: в течение сравнительно длительного времени в системе медленно накапливаются изменения, затем очень резко, почти скачком, происходит изменение ее состояния и она возвращается в первоначальное состояние; затем снова накапливаются медленные изменения и т. д.
Известный с древних времен пример таких колебаний показан на рис. 149 , a. В сосуд введена широкая трубка-сифон, по которой вода монет вытекать из сосуда. Наливается в сосуд вода из крана тонкой струей. Благодаря этому уровень воды в сосуде медленно повышается. Когда уровень достигает нижней стенки сифонной трубки в ее верхней части (высота $\mathrm{H}_{2}$ ), вода начнет переливаться наружу, увлекает за собой воздух и заполняет все сечение сифона в верхней части. После этого она выливается из сифонной трубки по всему поперечному сечению, т. е. очень быстро, поскольку это сечение большое. Уровень воды в сосуде резко понижается до нижнего конца сифонной трубки внутри сосуда (высота $H_{1}$ ). После этого начинается новый цикл заполнения водой. График изменения высоты уровня воды в сосуде изображен на рис. 149 , б. Видно, что
эти колебания носят разрывный характер: в верхней и нижней точках скорость изменения $h$ скачком меняет свой знак на обратный – от положительного значения при росте $h$ на отрицательное значение в верхней точке, когда начинается выливание жидкости через сифонную трубку.

Параметрическое возбуждение колебаний. Свойства колеблющихся систем описываются величинами, называемыми параметрами. Например, математический маятник характеризуется одним параметром – его длиной. При изменении этого параметра изменяются колебательные свойства маятника, а именно частота собственных колебаний. Если этот параметр изменять в определенном такте с колебаниями, то можно сообщить маятнику энергию и тем самым увеличить амплитуду его колебаний либо просто поддерживать колебания в незатухающем режиме. Такое возбуждение и поддержание колебаний называется параметрическим.

Хорошо известным примером параметрического возбуждения и поддерживания колебаний является качание на качелях. Когда качели находятся в верхней точке, качающийся на них приседает, а когда качели проходят ниянюю точку, он снова выпрмляется. В результате приседания в верхиих точках совершается меньшая по абсолютному значению работа, чем работа при под’ьеме в нижней точке. Разность работ, по закону сохранения, равна разности энергий качаний, и качели раскачиваются. Если эта энергия затрачивается полностью на работу силы трения, то качания поддерясиваются в незатухающем режиме.