Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Система уравнений. Твердое тело является системой материальных точек, расстояние между которыми постоянно. Поәтому все утверждения и уравнения § 23 , касавшиеся системы материальных точек, справедливы и для твердого тела. Как было отмечено в § 23 , уравнения (23.6) и (23.15), которые здесь необходимо еще раз выписать: не являются в строгом смысле уравнениями движения системы материальных точек. Определить движение системы материальных точек – это значит указать двнжение каждой ее точки. Однако два векторных уравнения (48.1) и (48.2) не дают такой возмокности даяке для двух материальных точек, если только они пе связаны жестко между собой. Чтобы найти движение системы материальных точек, необходимо (48.1) и (48.2) дополнить уравнениями, учитывающимп их взаимодействие. Поэтому уравнення (48.1) и (48.2), строго говоря, не являются замкнутой системой уравнений движения системь материальных точек в произвольном случае. Замкнутость системы уравнений. Однако для твердого тела как спстемы материальных точек эти уравнения являются замкнутой системой уравнений движения, т. е. с помощью них без каких-либо других дополнительных условнї и уравнений можно полностью найти двнжение твердого тела в заданных внешних силовых полях. Необходимо еще лишь знание начальных условий движения. Чтобы в этом убедиться, стедует вспомнить основные положения кинематики твердого тела, изложеншы в § 10. Ориентировка твердого тела в пространстве полностью определяется направлением осей прямоугольной декартовой системы коордипат, яестко связанной с телом, т. е. направлением единичных векторов $\mathbf{i}^{\prime}, \mathbf{j}^{\prime}, \mathbf{k}^{\prime}$ этой системы коордипат. В ней положение каждой точки тела фиксировано и задается либо радиусом-вектором $\mathbf{r}^{\prime}$ относительно пачала, либо декартовыми коордипатами точки ( $\left.x^{\prime}, y^{\prime}, z^{\prime}\right)$. Поскольку сисгема этих координат жестко связана с телом, координаты каждой его точки имеют в ней постояное значение. Ориентировка этой системы координат относительно инерциальной системы координат, в которой рассматривается движение тела и в которой справедливы уравнения (48.1) и (48.2), полностью определяется тремя углами Эйлера: $\varphi, \theta, \psi$ (см. рис. 19). Положение точки твердого тела, с которой связано начало системы координат (i’, $\mathbf{j}^{\prime}, \mathbf{k}^{\prime}$ ), задается радиусом-вектором $\mathbf{r}_{0}$ этой точки относительно инерциальной системы координат или декартовыми координатами этой точки ( $x_{0}, y_{0}, z_{0}$ ). Поэтому положение твердого тела как системы с шестью степенями свободы описывается шестыо величинами ( $\left.\varphi, \theta, \psi, x_{0}, y_{0}, z_{0}\right)$. Скорость каждой точки тела слагается из поступательного движения со скоростью $\mathrm{v}_{0}=d \mathbf{r} / d t$ точки твердого тела, в которой находится начало координат ( $\mathbf{i}^{\prime}, \mathbf{j}^{\prime}, \mathbf{k}^{\prime}$ ), и вращательного с мгновенной угловой скоростью $\boldsymbol{1}$ вокруг оси, проходящей через это начало, и выражается формулой (10.5), которую еще раз необходимо выписать: Угловая скорость $\omega$ выражается через производные по времени от углов Эйлера. Следовательно, скорость всех точек твердого тела полностью определяется их полояением и производными по времени от величин, готорые характеризуют положение точек. Отсюда следует, что p, F, N и M, входящие в (48.1) и (48.2), выражаются через те же величины. Уравнения (48.1) и (48.2) в координатах являются шестыо скалярными уравнениями. Таким образом, имеется шесть уравнений для пести величин, характеризующих положение твердого тела, т. е. число уравнений равно числу неизвестных и поэтому (48.1) и (48.2) могут в полном смысле быть названы уравнениями К понятию тензора инерции, характеризующего инерциальные свойства твердого тела
|
1 |
Оглавление
|