Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Особенности динамики плоского движения. Из кинематики плоского движения, изложенной в § 10 , известно, что в этом случае все точки твердого тела движутся в параллельных плоскостях. Поэтому достаточно рассмотреть движение какого-либо сечения тела в одной плоскости. Формула (48.3) для точек тела значительно упрощается, поскольку вектор угловой скорости всегда перпендикулярен плоскости и, следовательно, имеет постоянное направление. Поэтому если ось Индексы где Для координат ( Кинетическая энергия в этом случае выражается формулой (50.18a): Скатывание цилиндра с наклонной плоскости. Будем считать, что скатывание происходит без скольжения. Силы, действующие на цилиндр, указаны на рис. 109. Сила где В отношении сил и их моментов маятник Максвелла полностью аналогичен цилиндру, скатывающемуся с наклонной плоскости. Таким образом, уравнения для маятника Максвелла имеют точно такой вид, как и уравнения для скатывания цилиндра с паклонной плоскости, и решаются аналогично. Получаем Уравнения (51.11) и решение (51.12) не описывают поведения маятника в нижней мертвой точке, когда происходит переброс нити с одной стороны на другую сторону цилиндра. Диск продолжает вращаться в шрежнем направлении, но теперь нить не разматывается с цилиндра, а наматывается на него. Для наматываиия также справедливы уравнения (51.11) и решение (51.12). В процессе паматывания нити диск поднимается и его кинетическая энергия превращается в потенциальную, скорость подъема уменьшается. В течение времени переброса нити в нижней мертвой точке происходит изменение направления скорости Физический маятник. Физическим маятником называется твердое тело, подвешенное на горизонтальной оси в поле тяготения (рис. 111). Движение маятника как целого отсутствует. Поэтому уравнение движения (48.1) нет необходимости Физический маятник писать. Уравнение моментов имеет следующий вид (рис. 111): Если угол отклонения мал, то с большой точностью можно считать, что Решениями әтого уравнения являются функции Такие колебания называются гармоническими. Их свойства будут рассмотрены в гл. 13. Здесь же отметим лишь некоторые обстоятельства. Пусть физический маятник состоит из материальной точки массы Обозначим через Сравнение формул (51.16) и (51.17) показывает, что математический маятник, длина которого равна расстоянию между точкой подвеса и центром масс физического маятника, имеет меньший период, чем физический маятник. Чтобы период колебаний математического маятника был равен периоду колебаний физического маятника, его длина должна быть больше. Длина математического маятника, период колебаний которого равен периоду колебаний физического маятника, называется приведенной длиной соответствующего физического маятника. Из сравнения формул (51.16) и (51.17) видно, что приведенная длина физического маятника равна Основное свойство центра качаний фнзического маятника состоит в том, что при подвесе маятника на ось, проходяцую через этот центр, период колебаний не изменится. Таким образом, при переносе точки подвеса в центр качаний прежняя точка подвеса становится новым центром качаний, т. е. точка подвеса и центр качания обратимы. Доказательство следует пепосредственно из теоремы Гюйгенса и формулы для периода колебаиия маятника. Если амплитуды колебаний физического маятника не очеиь малы, то от уравнения (51.13) нельзя перейти к (51.14). В этом случае необходимо решать нелинейное уравнение (51.13): При интегрировании отсчет удобно вести от положения максимального отклонения Преобразуем подынтегральные выраякения: Это равенство выражает закон сохранения эгергии для маятника. можно интегрированием найти решение задачи в неявном виде: Воспользовавшись формулой Введем новую переменную интегрирования Тогда равенство (51.22) принимает следующий вид: Интеграл, стоящий в левой части, называется эллиптическим. Он хорошо изучен. Составлены таблицы его значений, с помощью которых можно проанализировать колебания маятника с любыми углами отклонений. Однако для не слишком больших углов целесообразно представить этот интеграл приближенной аналитической формулой, удобной для анализа. В случае Таким образом, связь между временем колебания и углом отклонения маятника дается в виде где Отсюда видно, что когда угол отклонения откуда где
|
1 |
Оглавление
|