Как было отмечено в § 29, при рассмотрении различных сил, имеющихся в природе, электромагнитные силы – единственные силы, с помощью которых можно искусственно управлять движением частиц вещества. Поэтому вполне естественно, что предназначенные для әтой цели приборы используют әлектромагнитные силы.

Для исследования строения материи, законов взаимодействия әлементарных частиц и законов их взаимопревращения необходимы частицы больших энергий. Естественными источниками частиц с энергиями примерно до 10 млн. эВ являются радиоактивные әлементы, один из представителей которых – радий – сыграл очень важную роль в физике. Однако әти энергии недостаточны для исследования многих физических явлений, когда требуются частицы с энергиями в сотни миллионов, миллиарды и десятки миллиардов электронвольт. Другим существенным недостатком радиоактивных әлементов является малая интенсивность их потоков, в результате чего редкие события, которые бывают часто наиболее важными, очень трудно обнаружить, поскольку для их воспроизведения надо затратить очень много времени.

Другим важным естественным источником частиц высокой энергии являются космические лучи. В них встречаотся частицы с чрезвычайно большими энергиями, вплоть до $10^{17}-10^{18}$ эВ и даже до $10^{20}$ әВ. Получить в искусственных условиях такие энергии не представляется возможным ни сейчас, ни в недалеком будущем. В космических лучах присутствуют также частицы и меньших энергий. Однако интенсивность этих частиц очень мала и, чтобы наблюдать явления, происходящие с малой вероятностью, приходится ждать очень долгое время. Например, давно было установлено, что при определенных условиях должно произойти рождение пары частиц протон – антипротон. Однако наблюдать этот процесс в космических лучах не удалось. Это удалось лишь в ускорителях, разгоняющих частицы до достаточно больших энергий.

В ускорителях заряженных частиц используются главным образом два метода ускорения – резонансный и индукционный.

Резонансный метод ускорения. Магнитное поле изменяет лишь направление скорости заряженной частицы, но не абсолютное значение этой скорости, т.е. энергию частицы. Поэтому магнитное поле можно использовать только для управления ее траекторией, а не для сообщений ей энергии. Энергия частицы может быть изменена лишь әлектрическим полем. Частица с зарядом $e$, равным заряду электрона, проходя разность потенцилов $U$, приобретает (или будет приобретать) энергию $е U$. Практически можно создать разность нотенциалов в несколько сотен тысяч вольт, а в специальных устройствах, называемых электростатическими генераторами, – в несколько миллионов вольт. Следовательно, таким путем частицы могут приобрести әнергию лишь в несколько миллионов электронвольт. Задача состоит в том, чтобы с помощью небольшой разности потенциалов сообщить частицам энергию, во много раз бо́льшую той, которую она получает при однократном прохождении этой разности потенциалов. Естественным решением этой задачи является идея многократного ускорения частицы одной и той же разностью потенциалов. Пусть имеется последовательность трубок ( $1-4$ ), к которым подключепы поочередно различные полюсы генератора переменного напряжения, в результате чего соседние трубки оказываются всегда заряженными разноименно (рис. 91). Внутри трубки, как известно, элентрическое поле отсутствует, так что частица двияется там без действия внешних сил. Менду трубками имеется электрическое поле, которое может либо ускорить, либо замедлить частицу в зависимости от знака заряда и направления поля между ними. Пространство между трубками называется ускоряющим промежутком. Пусть положительно заряженная частица входит в ускоряющий промежуток $I$ между первой и второй трубками, когда знаки нотенциалов трубок совпадают с указанными на рис. 91. При прохождении этого промежутка частица получит прирост энергии $e U$, где $U$ – разность потенциалов между трубками. Затем частица входит внутрь второй трубки, где на нее никакие силы не действуют, и энергия ее при этом не изменяется. Пройдя трубку 2 , частица попадает в ускоряющий променуток $I I$. Если к этому времени потепциалы трубок пе изменятся, то поле между трубками 2 и 3 будет тормозить
!
Одна и та жө небольшая разность потенциалов, пройденная заряженной частицей много раз, позволяет получить большое увеличение энергии частицы.
?
1 Объясните принцип резонансного ускоре-
2
ния.
В чем состоит индукционный метод ускорения!
91.

Принцип резонансного ускорения заряженных частиц Напряжение на трубках изменяется таким образом, что частица, попадоя : простраиство между ними, всегда оказывается в ускоряющем электрическом поле частицу и, пройдя этот промежуток, она потеряет энергию $e U$, т. е., попав внутрь трубки 3, будет иметь ту же энергию, которую она имела, проходя трубку 1. Таким образом, пикакого ускорения частица не приобрела. Чтобы не произошло торможения частицы в промежутке $I I$, надо к моменту выхода частицы из трубки 2 изменить потенциалы всех трубок на обратные. Тогда в этом иромежутке частица снова окажется в ускоряющем поле и после его прохождения получит новую порцио энергии $e U$. Поэтому, для того чтобы заряженная частица проходила все промежутки между трубками в ускоряющем поле, необходимо за время пролета частицы через трубку ее потенциал, а следовательно, и потенциалы соседіих трубок изменить на обратные. Для этого необходимо, чтобы за время пролета трубки в генераторе напряжения совершилось полуцелое число колебаний, т.е.
\[
\tau=\alpha(T / 2),
\]

где $\tau$ – время пролета трубки, $T$ – период напряжения генератора, $\alpha=1,3,5,7, \ldots$. Это условие называется условием резонанса. При его соблюдении частица двияется все время в резонансе с перемепным электрическим полем, создаваемым генератором напряжения. Благодаря этому при прохождении всех промежутков она оказывается в ускоряющем поле и приобретает энергио.

В процессе ускорения скорость частицы увеличивается. Если период колебаний $T$ в генераторе постоянен, необходимо подбирать длины последующих трубок таким образом, чтобы время их пролета при растущей скорости частицы удовлетворяло равенству (41.1). Нетрудно рассчитать закоп изменения длины трубок.

Вместо последовательности трубок, пзображених иа рис. 91, можно было бы ограничиться одним ускоряющим промежутком, например между первой и второй трубками. Дэя этого падо вторую трубку сделать достаточно длиной и, изогнув ее, например, по окружности, соединить ее конец с началом первой трубки. Магнитным полем соответствующей копфигурации можно заставить заряженную частицу двигаться внутри изогнутой трубки. Подбирая частоту напряжения таким образом, чтобы промежуток между трубками частица проходила в ускоряющем поле, мы получим циклический ускоритель типа синх ротрона или синх рофазотрона. Слово «циклический» означает, что при ускорении частица движется по почти замкнутым траекториям. Ускоритель, у готорого, как у изображенного на рис. 91 , путь ускоряемой частицы является прямолинейным, называется линейным. Поэтому резонансный метод ускорения может быть осуществлен как в циклических, так и в линейных ускорителях.

Индукционный метод ускорения. При изменении магнитного поля возникает согласно закону электромагнитной индукции Фарадөя вихревое электрическое поле. Связь между направлениями этих полей указана на рис. 83. Если в пространство между полями попадает заряженная частица, то возникшее вихревое электрическое поле ускоряет ее, т. е. энергия частицы увеличивается, а изменяющееся магнитное поле искривляет ее траекторию. Можно добиться условия, при котором частица, ускоряясь электрическим полем, будет двигаться по окруяности постоянного радиуса под влиянием переменного магнитного поля. Такое условие называется бетатронным. Оно будет выведено несколько позднее. Ускорение с использованием индукционного (по закону индукции Фарадея) электрического поля называется индукционным методом ускорения. Он осуществляется в бетатроне – ускорителе электронов, траектории которых являются окружностями. Поэтому бетатрон относится к циклическим индукционным ускорителям.

Существуют также линейные индукционные ускорители. В них ускоряемая частица движется по прямой линии под действием әлектрического поля, создаваемого по закону әлектромагнитной индукции за счет изменения магиитного поля.

Циклотрон. Простейшим ускорителем с использованием резонансного метода ускорения является циклотрон.
В однородном магнитном поле частота обращения частицы
\[
\omega=e B / m \text {. }
\]

Если пренебречь зависимостью массы от скорости, то эту частоту можно считать постоянной. Это возможно лишь при малых скоростях частицы, когда $\left(v^{2} / c^{2}\right) \ll 1$. Равенство
\[
\frac{v^{2}}{c^{2}}=\frac{2\left(m_{0} v^{2} / 2\right)}{m_{0} c^{2}}=\frac{2 W_{\text {кин }}}{m_{0} c^{2}}
\]

показывает, что условие $\left(v^{2} / c^{2}\right) \ll 1$ эквивалентно условию $W_{\text {кин }} \ll$ $\ll m_{0} c^{2}$, т. е. пренебрегать зависимостью массы от скорости можно тогда, когда кинетическая әнергия частицы много меньше ее әнергии покоя. Энергия покоя әлектрона равна примерно 0,5 МәВ, протона – примерно 900 МәВ, т. е. почти 1 млрд. эВ. Поэтому при кинетической энергии в 1 млн. эВ протон имеет малую скорость, при которой зависимость массы от скорости несущественна, а электрон имеет очень большую скорость, при которой эта зависимость играет определяющую роль. Следовательно, если речь идет об энергиях в десятки миллионов электронвольт, то для тяжелых частиц, таких, как протон, можно пренебречь зависимостью массы от скорости, а для легких, таких, как әлектрон, – нельзя. В циклотроне используется постоянство частоты вращения частицы (41.2) в однородном магнитном поле и поэтому он пригоден лишь для ускорения тяжелых частиц до не слишком больших әнергий. Для ускорения электронов циклотрон применять нельзя.

Схема циклотрона показана на рис. 92. Перпендикулярно плоскости чертежа приложено однородное магнитное поле, в котором заряженная частица движется с постоянной частотой (41.2), являющейся циклотронной. Это движение осуществляется внутри дуантов,
9 Механика и теория относительности
Циклотрон являвтся нерелятивистским прибором и в нем нельзн получить частицы со скоростями, составляющими существвнную долю скорости сөета.
в зазоре между которыми приложено переменное электрическое напряжение с частотой, равной частоте обращения частицы в магнитном поле. Источник частиц расположен вблизи центра циклотрола.
Поле между дуантами ускоряет частицы, испускаемые источником. Попав в пространство внутри дуанта, частица движется по полуокружности определенного радиуса и через полупериод обращения снова оказывается между дуантами, где электрическое шоле к этому времени изменяется на обратное. Вследствие этого частица опять ускоряется. Затем весь процесс повторяется снова. Каждый раз, проходя между дуантами, частица получает определенную порцию энергии и затем движется внутри них по полуокружностям увеличивающихся радиусов. Период обращения при этом остается постоянным. Частота переменного поля между дуантами также является постоянной. Максимальная энергия частицы ограничена величиной магнитного поля и радиусом траекторий в циклотроне. Частицы, достигшие максимальной энергии, с помощью соответствующих устройств выводятся из циклотрона для дальнейшего использования.
Вертикальная устойчивость движения частиц в циклотроне. Для того чтобы в процессе всего цикла ускорения частицы не попали на горизонтальные стенки дуантов, необходимо, чтобы при их отклонении от средней плоскости циклотрона возникали силы, стремящиеся вернуть эти частицы к средней плоскости, т. е. необходимо обеспечить вертикальную устойчивость движения.
Имеются три фактора, обеспечивающие вертикальную устойчивость или фокусировку частиц в циклотроне. Первым фактором является фокусировка, обусловленная изменением скорости при прохождении ускоряющего промежутка между дуантами. На рис. 93 поверхности одинакового потөнциала между ними покаваны сплошными линиями, а әлектрическое полө, направленное пөрпендикулярно әтим поверхностям, – стрелками. Рассмотрим для определенности положительно заряженную частицу. Чтобы получить ускорение, она должна двигаться слева направо (рис. 93). Если частица движется строго в средней плоскости циклотрона, то на нее, кроме ускоряющего поля в направлении движения, никакие силы не действуют. Если же частица отклонилась от средней плоскости, то, как непосредственно видно на рис. 93, на нее до середины ускоряющего промежутка будет действовать еще сила, направленная к средней плоскости, а после середины – сила, направленная от средней плоскости. Таким образом, в первой половине ускоряющего промежутка имеется фокусирующая частиду сила, а во второй – дефокусирующая. Изменение импульса, которое частица получает под действием силы, $\mathbf{F}$, равно
\[
d \mathbf{p}=\mathbf{F} d t .
\]

При прохождении ускоряющего промежутка скорость частицы возрастает. Слөдовательно, вторую половину этого промежутка частица проходит за меньшее время, чем первую. Поэтому, хотя дефокусирующие силы равны фокусирующим, импульс, сообщаемый частице дефокусирующими силами, меньше, чем импульс, сообщаемый фокусирующими силами. Общий результат действия сил при прохождении ускоряющего промежутка состоит в том, что она получает импульс, направленный к средней плоскости, т. е. фокусируется.

Вторым фактором является изменение электрического поля в процессе прохождения частицей промежутка между дуантами. Если частица проходит промежуток при росте әлектрического поля, то первую половину промежутка она пересекает при меньшем среднем ускоряющем поле, чем вторую.
.
93.
Вертикальная фокусировка – циклотроне
!
При движении всегда происходят спучайныв отклонения от идеальиой траектории. Поэтому для осуществления неноторого движения недостаточно доназать возможность движения по идеальной траектории. Нвобходимо еще доказать устойчивость движения, т. е. доказать, что при небольшом отклонвнии от идеальной траектории частица будет и далее удерживаться вблизи этой траектории.
Положительные фазы $\varphi$ прохода заряженной частицей ускоряющего промежутка соответствуют уменьшению электрического поля
1 В чем состоит бета-
2 тронное условие? Какой фактор обусповливает предел энергиям, достижимым дпя эпектронов татроне?
95.

Вертикальная магнитная фокусировка в циклотроне
Благодаря этому фокусирующий эффект ослабляется относительно дефокусирующего и возникает дефокусирующий эффект. Если же частица проходит ускоряющий промежуток при уменьшающемся ускоряющем поле, то за счет изменения электрического поля возникает дополнительный фокусирующий эффект. Только в последнем случае частицы ускоряются устойчиво. На рис. 94 показана временная зависимость напряжения $U$ на ускоряющем промежутке.
Пусть частица ускоряется при положительных значениях $U$. За начало отсчета фазы примем точку, когда разность потенциалов достигает максимального значения. Если частица пересекает промежуток не в этот момент, а раньше или позже, она приобретает энергию
$\Delta W=e U \cos \varphi$.
Угол $\varphi$ называется фазой прохода частицей ускоряющего промежутка. Данный рост энергии может быть обеспечен как отрицательной фазой, так и равной ей по абсолютному значению положительной. Однако устойчивой будет только положительная фаза, когда величина поля уменьшается. Именно при таких фазах осуществляется ускорепие в циклотроне.
Нетрудно видеть, что с ростом энергии частицы оба описанных фактора фокусировки ослабляются. Поэтому третьим фактором является дополнительная фокусировка магнитным полем. В связи с этим приходится отказаться от однородного магнитного поля, в котором линии индукции – прямые, перпендикулярные средней плоскости движения, параллельно которой к центру циклотрона направлена сила Лоренца. При отклонении частицы вверх или вниз со стороны однородного магнитного поля не возникает сил, стремящихся вернуть частицу к средней плоскости, т. е. в однородном магнитном поле отсутствует вертикальная магнитиая фокусировка. Для осуществления такой фокусировки необходимо, чтобы линии магнитной индукции имели бочкообразную форму с выпуклостью во внешнюю сторону от центра циклотрона (рис. 95). Сила Лоренца перпендикулярна магнитному полю. Как непосредственно видно на рис. 95 , сила Лоренца $\mathbf{F}$ по обе стороны от средней плоскости имеет составляющие, иаправленные к ней. Следовательно, притакой конфигурации линий индукции имеется вертикальная фокусировка qастиц: при отклонении от средней плоскости со стороны магнитного поля на частицу начинает действовать сила, стремящаяся ее вернуть обратно. Нетрудно видеть, что линии индукции выпуклостью обращены в сторону убывания магнитного поля. Чтобы в этом убедиться, достаточно вспомнить магнитные поля между полюсами магнитов: у краев магнитов линии поля выпуклы. Таким образом, можно сказать, что вертикальная магнитная фокусировка достигается в магнитном поле, убывающем по радиусу.

Использование вертикальной магнитной фокусировки в циклотроне приводит к тому, что условия постоянства частот обращения частиц не соблюдаются строго. Кроме того, постоянство этой частоты нарушается вследствие изменения массы, возрастающей с ростом энергии частиц. Но частота ускоряющего поля постоянна. Наступает момент, при котором резонанс расстраивается и частица, попадая в поле между дуантами, не ускоряется, а тормозится. Таким образом, можно сказать, что предел энергий, достижимых для частид при ускорении в циклотроне, ограничен в основном релятивистским изменением массы со скоростью. Теоретически этот предел энергий достигает величины нескольких десятков миллионов электронвольт, практически он равен примерно $15 \div 20$ МәВ.

Бетатрон. Бетатрон является единственным типом циклического ускорителя, в котором осуществляется индукционный метод ускорения, и в противоположность циклотрону предназначен для ускорения легких частиц – электронов, у которых существенно изменение массы со скоростью.

Условие, при котором ускоряемые электроны движутся по окружности постоянного радиуса, – бетатронное условие – может быть получено следующим образом. Пусть электрон движется но окружности постоянного радиуса $r$ в растущем магнитном поле. Индукционное (вихревое) поле направлено в каждой точке по касательной к окружности этого радиуса, т. е. силовые линии индукционного электрического поля совпадают с окружностью. Обозначая импульс электрона через $p$, можно написать следующео уравнение движения вдоль окружности:
\[
d p / d t=e E \text {. }
\]

Это уравнение скалярное. Величины $p$ и $E$ в каждой точке окружности, по которой происходит движение, направлены по касательной к окружности. По закону электромагнитной индукции Фарадея, имеем
\[
E=\frac{1}{2 \pi r} \frac{d \Phi}{d t} \text {, }
\]
где Ф – магнитный поток, охватываемый орбитой электрона. Подставляя это выражение для $E$ в уравнение (41.6) и интегрируя его по времени, находим:
\[
\begin{array}{l}
\int_{t_{0}}^{t} \frac{d p}{d t} d t=\frac{e}{2 \pi r} \int_{t_{0}}^{t} \frac{d \Phi}{d t} d t, \\
p_{t}-p_{t_{0}}=\frac{e}{2 \pi r}\left(\Phi_{t}-\Phi_{t_{0}}\right),
\end{array}
\]

где индексы $t$ и $t_{0}$ соответствуют моментам времени, при которых берется значение соответствующих величин, изменяющихся со временем. Учтем, что
\[
p=m v=e B r,
\]
$\Phi=\pi r^{2}\langle B\rangle$,
где $\langle B\rangle$ – среднее значение индукции магнитного поля, охватываемого орбитой электрона, $B$ – индукция поля на этой орбите.
С учетом (41.10) и (41.11) уравнение (41.9) приобретает вид
\[
B_{t}-B_{l_{0}}=\frac{1}{2}\left(\left\langle B_{t}\right\rangle-\left\langle B_{l_{0}}\right\rangle\right) \text {. }
\]

Полагая, что $B_{t_{0}}=0,\left\langle B_{t_{0}}\right\rangle=0$, получаем бетатронное условие:
\[
B_{t}=\frac{1}{2}\left\langle B_{t}\right\rangle
\]
т. е. поле на орбите должно составить половину среднего поля, охватываемого орбитой. При соблюдении этого условия электроны, ускоряясь вихревым электрическим полем, движутся по окружности постоянного радиуса. Чтобы обеспечить выполнение условия (41.13), необходимо добиться уменьшения магнитного поля от центра бетатрона к периферии. Для этого расстояние между полюсами магнитов увеличивается к периферии. На рис. 96 схематически показана форма электромагнитов бетатрона. Закон изменения магнитного поля во времени не играет роли. Поэтому достаточно подобрать форму полюсов магнитов, чтобы выполнялось условие (41.13), и можно производить ускорение при произвольном законе изменения магнитного поля во времени. Кроме того, видно, что в (41.13) не входит также и масса частицы. Следовательно, релятивистское изменение массы частицы со скоростью учитывается автоматически.

Вертикальная устойчивость движения электронов в бетатроне обеспечивается спаданием магнитного поля по радиусу. Необходимо еще позаботиться о радиальной устойчивости, т. е. добиться возникновения сил, стремящихся вернуть частицу к движению по окруяности постоянного радиуса, если по каким-либо причинам она сошла с этой окружности. Магнитное поле в теории ускорителей принято представлять в виде
\[
B=B_{0}\left(r_{0} / r\right)^{n}=\mathrm{const} / r^{n} .
\]

Это есть выражение для вертикальной составляющей магнитной индукции в средней плоскости ускорителя. Здесь $r_{0}$ радиус равновесной круговой орбиты, $r$ расстояние от центра ускорителя до точки орбиты. Величина $n$ называется показателем спадания магнитного поля. Чтобы обеспечить вертикальную устойчивость, необходимо выполнение условия
\[
n>0 \text {. }
\]

На частицу, движущуюся по окружности со скоростью $v$, со стороны магнитного поля действует центростремительная сила, равная
\[
F_{\text {цс }}=e v B=e v B_{0}\left(r_{0} / r\right)^{n}=\mathrm{const} / r^{n},
\]

причем нас будут интересовать случаи $0<n<1$ и $n>1$. С другой стороны, равновесная центростремительная сила, необходимая для обеспечения двияения по окружности радиуса $r$ со скоростью $v$, равна
\[
F_{\text {paв }}=m v^{2} / r=\text { const } / r \text {. }
\]

Зависимость этих сил от радиуса изображена графически на рис. 97. В точке $r_{0}$, т.е. на равновесном радиусе, все три кривые пересекаются. Пусть по некоторой причине частица сошла с равновесной окружности, в результате чего ее расстояние от центра ускорителя изменилось, например увеличилось. Если $n<1$, то при $r>r_{0}$ центростремительная сила больше равновесной. Благодаря этому частица стремится вернуться на окружность радиуса $r_{0}$. Если же $n>1$, то центростремительная сила меньше равновесной, в результате чего частица еще
97.
К объяснению радиальной устойчивости в бетатроне
больше удаляется от центра окружности. Таким образом, радиальной устойчивостью это движение обладает только при $n<1$. В случае $n>1$ наблюдается неустойчивость движения. Случай $r_{0}<r$ подтверждает это заключение. Учитывая также (41.15), можно условие устойчивости движения частицы в бетатроне записать в виде
\[
0<n<1 \text {. }
\]

При выполнении этого условия частицы во время ускорения движутся вблизи окружности постоянного радиуса, совершая около нее небольшие колебания как в вертикальном, так и в горизонтальном направлении. Эти колебания называются бетатронными.

Хотя при ускорении в бетатроне автоматически учитывается изменение массы со скоростью, получить сколь угодно большие әнергии не удается. Предел достижимых энергий ограничен тормозным излучением. При движении по окружности электроны движутся с ускорением и, следовательно, излучают электромагнитные волны. Интенсивность излучения определяется формулой ( $v \approx c$ )
\[
\frac{d W}{d t}=\frac{1}{6 \pi \varepsilon_{0}} \frac{c e^{2}}{r_{0}^{2}}\left(\frac{E}{m_{0} c^{2}}\right)^{4},
\]

где $E$ – полная энергия электронов. С ростом энергии величина излучения сильно возрастает. Это излучение, называемое синхронным, обладает рядом интересных особенностей. В частности, почти все излучение сосредоточено в узком конусе в направлении движения электрона. В излучении присутствуют все возможные длины волн. Максимальная интенсивность приходится на длины волн, которые могут находиться в области видимого света или быть даже короче. Поэтому излучение электрона подобно свету от прожектора, который движется по окружности и направляет узкий пучок света по касательной к окружности. Потери энергии электронов на излучение должны быть компенсированы за счет энергии әлектрического поля. Однако при энергии электронов в несколько сотен миллионов электронвольт такая компенсация становится невозможной. Бетатронное условие из-за излучения сильно нарушается, и әлектроны перестают двигаться по окружности постоянного радиуса. В результате бетатрон перестает работать. Практически бетатроны не строились на әнергии, бо́льшие 300 МэВ. Для ускорения электронов до более высоких энергий они неприменимы.

Синхротрон. Для получения электронов с большей энергией приходится вернуться к резонансному принципу ускорения. Начиная с энергий $4 \div 5$ МэВ скорость әлектрона очень мало отличается от скорости света, и ее можно считать постоянной. Поэтому, если әлектрон с энергией больше $4 \div 5 \mathrm{M}$ э движется по окружности неизменного радиуса, частота өго вращения может считаться постоянной. Вдоль траектории электрона, которая с помощью магнитного поля делается замкнутой, располагаются один или несколько ускоряющих промежутков, в которых приложено переменное электрическое поле. Поскольку частота вращения электрона по окружности постоянна, частота электрического поля на ускоряющих промежутках является постоянной. Для того чтобы при росте энергии электрона радиус его траектории оставался постоянным, необходимо увеличение магнитного поля.

Циклический ускоритель с переменным магнитным полем и ускоряющим электрическим полем постоянной частоты называется синхротроном (рис. 98). Между ростом энергии электрона и ростом величины магнитного поля соблюдается такое соотношение, что электрон все время движется по окружности постоянного радиуса. Магнитное поле создается не во всем пространстве, охватываемом орбитой электрона, а лишь в небольшом объеме вблизи равновесной орбиты. Радиальная и вертикальная устойчивости движения обеспечиваются так же, как в бетатроне, т. е. спаданием магнитного поля по радиусу с показателем спадания $n(0<n<1)$.

Принцип автофазировки. Пусть магнитное поле за время одного оборота частицы возрастает на $\Delta B$, тогда энергия частицы должна иметь приращение
\[
\Delta E=e c r_{0} \Delta B,
\]

где учтено, что $v \approx c$ и $r_{0}=$ const. Если амплитуда напряжения на ускоряющем промежутке равна $U_{0}$, то прирост энергии (41.20) частица получает при прохождении поля в фазе $\varphi_{s}$ (см. рис. 94), определяемой условием
\[
e U_{0} \cos \varphi_{s}=\Delta E \text {. }
\]

Фаза $\varphi_{s}$ называется равновесной, а частица, проходящая электрическое поле при равновесной фазе, – равновесной частицей. Она движется по окружности постоян-
98.
Схема устройства синхротрона
?
1 Объясните принцип автофазировки. Вследствке каких процессов фаза частицы при ускорении в синхротроне колеблется около равновесного значения!
2
Какие факторы обеспечивают горизонтальную устойчивость движения в цикличеСких ускорителяхі Какие требования это налагоет на закон изменения магнитного поля!
3 Что такое сильная фокусировка!
!
Соблюдение бетатронного условия обеспечивает такое соотношение между скоростями роста магнитного поля и энөргии электрона, при котором радиус его орбиты сохраняется постовнным.
ного радиуса $r_{0}$ и каждый раз проходит ускоряющее поле при одной и той же фазе $\varphi_{s}$.
Посмотрим, как будут вести себя частицы, которые попадают в переменное поле в другой фазе. Пусть некоторая частица прошла поле по каким-то причинам раньше равновесной, т. е. при $\varphi_{0}<\varphi_{s}$, имея энергию, равную энергии равновесной частицы. Эта частица получит больший прирост энергии, чем равновесная, так как $e U_{0} \cos \varphi_{0}>e U_{0} \cos \varphi_{s}$.
Вследствие этого ее энергия станет больше, чем энергия равновесной частицы. В магнитном шоле $B=$ const $/ r^{n}, 0<n<1$, при возрастании энергии частицы радиус кривизны ее траектории увеличивается. Поэтому рассматриваемая неравновесная частица будет двигаться по окружности большего радиуса, чем равновесная частица, и пройдет путь по окружности за большез время, поскольку ее скорость практически не изменилась и равна скорости равновесной частицы, т. е. $v \approx c$. Благодаря этому она придет на ускоряющий промежуток в фазе $\varphi_{1}>\varphi_{0}$, т. е. ближе к равновесной фазе. В этой фазе неравновесная частица снова получит больше энергии, чем равновесная. Следовательно, радиус ее траектории еще больше возрастет, и она пройдет электрическое поле после следующего оборота в фазе $\varphi_{2}>\varphi_{1}$, т. е. еще ближе к равновесной. Накопец, после некоторого числа оборотов частица пройдет переменное электрическое поле в равновесной фазе $\varphi_{n}=\varphi_{s}$. При этом прирост энергии этой частицы будет равен приросту энергии равновесной частицы.

Поскольку предыдущие проходы ускоряющего промежутка давали приросты энергии больше приростов энергии равновесной частицы. энергия неравновесной частицы будет больше энергии равновесной и она будет двигаться по окружности большего радиуса, ее фаза будет продолжать увеличиваться: $\varphi_{n+1}>\varphi_{n} ; \varphi_{n+2}>\varphi_{n+1}$ и т.д Однако теперь прирост энергии неравновесной частицы при каждом проходе ускоряющего промежутка будет меньше, чем прирост энергии равновесной частицы. Разница в величинах энергии равновесной и неравновесной частиц постепенно уменьшается. После некоторого числа оборотов, когда фаза неравновесной частицы станет равной $\varphi_{\max }$, энергии той и другой частиц сравняются. При следующем проходе высокочастотного поля энергия неравновесиой частицы станет меньше, чем равновесной, поскольку она получила меньший прирост энергии. Благодаря этому радиус движения неравновесной частицы станет меньше радиуса движения равновесной и, следовательно, очередной оборот она совершит за меньшее время. Фаза неравновесной частицы начнет уменьшаться и приближаться к равновесной фазе и т.д. В результате фаза неравновесных частиц будет колебаться около равновесной фазы. Эти колебания называются фазовыми. В среднем неравновесные частицы получают такой же прирост энергии, как и равновесные. Утверждение об устойчивости колебания фазы около равновесного значения называется принципом автофазировки. Он играет важнейшую роль в ускорителях.
Как видно из описанного механиэма автофазировки, значение равновесной фазы автоматически подбирается таким, ттобы прирост энергии соответствовал скорости роста магнитного поля: если она уменьшается, то равновесная фаза автоматически увеличивается, и наоборот. Поэтому в широких пределах закоп роста магнитного поля является произвольным. Надо лишь не допускать слишком быстрого роста магнитного поля, потому что в этом случае даже фаза, близкая к нулю, не сможет обеспечить достаточно большой прирост энергии за оборот.

При пескольких ускоряющих промежутках за один оборот частице можно сообщить очень большую энергию. Поэтому величина потерь энергии на излучение не является для синхротронов существенным препятствием к достижению очень болыих энергий. В электронных синхротронах достигнуты знергии около 6 млрд. эВ. Однако и для них есть предел энергиям. Он обусловливается квантовым характером излучения. Из-за случайного характера актов излучения в синхроне под их влиянием возникают фазовые и бетатронные колебания. Хотя они и затухают за счет радиационного трения, но все же затрудняют работу электронных ускорителей на очень большие энергии.

Фазотрон. Как было сказано, циклотрон перестает работать потому, что частота обращения частицы изменяется при росте ее энергии. Пользуясь принципом автофазировки, эту трудность можно преодолеть, сделав переменной частоту ускоряющего поля. Релятивистское изменение массы ускоряемых частиц автоматически учитывается изменением частоты ускоряющего поля. Циклотрон с переменной частотой ускоряющего поля называется фазотроном. Магнитное поле в нем постоянно по времени. В фазотронах можно получить энергии в сотни миллионов электронвольт. Практически получены энергии около 700 млн. эВ. Дальнейшее увеличение энергии затруднительно по техническим причинам, поскольку приходится создавать магнитные поля на очень большой площади, что связано с больпим весом магнитов и другими трудностями. Конфигурация магнитного поля в синхротроне более целесообразна: оно создается не по всей площади круга ускорителя, а лишь в узком кольце, где движутся ускоряемые частицы.

Синхрофазотрон. Если в устанозке, подобной синхротрону, ускорять тяжелые частицы, то, несмотря на постояниый радиус траектории, частота вращения этих частиц является переменной, поскольку для тяжелых частиц скорость заметно изменяется при росте энергии до нескольких миллиардов электронвольт. Лишь при энергии в несколько миллиардов электронвольт их скорость становится столь близкой к скорости света, что ее дальнейшим изменением с кинематической точки зрения монно пренебречь. Подчеркнем здесь слово «кинематический», поскольку как рост массы, так и рост полной энергии обусловливается изменением скорости частицы. Вблизи скорости света совершенио незаметное измененис скорости частицы приводит к громадным изменениям полной энергии частицы и ее массы.

При ускорении тяжелых частиц в установке, похожей на синхротрон, необходимо учесть изменение частоты вращения частиц. Чтобы частица при ускорении двигалась по окруяности постоянного радиуса, магнитное поле в кольце, в пределах которого движутся частицы, также должно увеличиваться. Частота электрического поля также должна возрастать в соответствии с частотой вращения частиц. Такой ускоритель с переменным магнитным полем в кольцевой области, переменной частотой ускоряющего электрического поля и постоянным радиусом траектории частиц называется синхрофазотроном. Он применяется для ускорения тяжелых частиц, главным образом протонов.

Радиальная и вертикальная устойчивости в нем обеспечиваются конфигурацией магнитного поля, спадающего к-периферии, как у бетатронов и синхротронов. Автофазировка делает колебания фазы устойчивыми, как это было объяснено для синхротрона.

Из формулы, связывающей радиус $r$ кривизны орбиты с величиной магнитного поля, нетрудно получить следующую формулу $(v \approx c)$ для поля $B=10^{4} \Gamma \mathrm{c}$ :
\[
r=(10 / 3) E \text {, }
\]

где радиус выражен в метрах, $E$ – в миллиардах электронвольт (БэВ). Отсюда видно, что ускоритель электронов на 1 БэВ имеет радиус примерно 3,5 м. Ускоритель протонов на энергию 10 БэВ имеет радиус примерно 35 м. Размер камеры, в которой производится ускорение, должен составлять примерно $5 \%$ от радиуса, чтобы частицы имели возможность колебаться около равновесной орбиты, не касаясь стенок. В связи с этим приходится создавать сильное магнитное поле в довольно больших объемах. Например, магнит синхрофазотрона в Дубне (СССР) на энергию 10 БэВ весит свыше 30 тыс. тонн. Вес магнита растет примерно пропорционально кубу әнергии. Поэтому, чтобы построить ускоритель с энергией около 50 БэВ, необходимо иметь магнит весом много сотен тысяч тонн. Технически это весьма сложно и очень дорогостояще.

Принцип сильной фокусировки. Для того чтобы уменьшить амплитуду колебаний частицы в окрестности равновесной орбиты и благодаря этому уменьшить объем, в котором надо создавать магнитное поле, и, следовательно, уменьшить вес магнита, можно воспользоваться принципом сильной, или жесткой, фокусировки. Суть этого принципа состоит в следующем. Вся окруяность ускорителя разбивается на много секторов. Магнитное поле в, секторах берется попеременно то очень сильно растущим, то очень сильно убывающим. Если поле определяется формулой (41.14), то в секторе, в котором поле сильно растет по радиусу, $n \ll-1$, а в соседних секторах поле должно сильно убывать по радиусу и поэтому $n \gg 1$. Обычно $n$ по абсолютному значению бывает равным нескольким десяткам или нескольким сотням.

Как показывает теория, при определенных соотношениях между длинами секторов и показателями $n$ магнитного поля в секторах движение частицы является устойчивым, причем частица удерживается около равновесной орбиты очень большими средними силами и амплитуда ее колебаний оказывается очень малой. Например, в ускорителе со слабой фокусировкой на энергию 10 БэВ камера имеет радиальный размер около 1,5 м, а в ускорителе с сильной фокусировкой на энергию 30 БэВ достаточно сделать камеру радиального размера около 15 см. Это дает возможность значительно снизить вес магнита. Например, магнит синх рофазотрона с мягкой фокусировкой на энергию 10 БэВ весит около 30 тыс. тонн, а у синхрофазотрона с жесткой фокусировкой на энергию 30 БэВ – всего 4 тыс. тонн. Все синхротроны на энергии свыше 10 БэВ строятся только с жесткой фокусировкой. В настоящее время в мире имеется несколько синхрофазотронов с жесткой фокусировкой на энергию около 30 млрд. эВ, по одному ускорителю – на 70 и 500 млрд. эВ.

Линейные ускорители. Простейшим линейным ускорителем является последовательность трубок, к которым приложено переменное напряжение (см. начало настоящего параграфа). Одпако более распространенным является волноводный тип ускорителя. Он представляет собой трубку, вдоль которой распространяется электромагнитная волна соответствующей конфигурации. В волноводах могут возбуядаться волны так называемого $E$-типа, имеющие вдоль оси волновода составляющую напряженности электрического поля, которое может ускорить частицу в направлении этой оси. Скорость двияения волны в волноводе регулируется с помощью диафрагм, поставленных в нем. Можно подобрать такие условия, чтобы частица, ускоряемая волной, как бы «сидела» на волне, т. е. в каждый момент имела такую скорость, какую имеет волна в волноводе. В результате этого на частицу все время действует ускоряющее поле волны и она приобретает значительную энергию.

Линейные ускорители для электронов позволяют избежать эффектов, связанных с излучением. Поэтому самый мощный ускоритель для электронов в настоящее время является линейным. Его длина около $3 \mathrm{kм}$, а достижимая энергия около 20 БэВ.

Имеются также индукционные линейные ускорители. Вдоль их оси возбуждается индукционное электрическое поле, обусловленное изменением магнитного поля, которое создается соответствующим образом расположенными обмотками с током. Основное преимущество индукционных линейных ускорителей заключается в возможности создавать интенсивные потоки ускоряемых частиц.