В § 52 было рассмотрено движение гироскопов. Теперь обсудим природу гироскопических сил. Они обусловлены силами Кориолиса.

Пусть имеется вращающийся диск (рис. 165), угловая скорость вращения которого совпадает с осью $z$. Будем считать диск состоящим из материальных точек массы $m$. Приложим к диску момент сил $M$, направленный в сторону положительных значений оси $x$. Под действием этого момента диск стремится начать вращаться вокруг оси $x$ с некоторой угловой скоростью $\Omega^{\prime}$. Благодаря этому на двияущиеся точки диска начинают действовать силы Кориолиса $\mathbf{F}_{\mathrm{K}}=-2 m\left[\Omega^{\prime}, \mathbf{v}^{\prime}\right]$. Они создают момент сил вдоль оси $y$, приводящей к вращению диска вокруг этой оси с угловой скоростью $\Omega$, в результате чего вектор момента импульса $\mathbf{N}$ движется в направлении вектора М, т. е. осуществляется то прецессионное движение, которое совершает ось гироскопа под действием приложенного к ней внешнего момента. Поэтому можно сказать, что гироскопические силы являются силами Кориолиса.

Чтобы проследить более подробно процесс возникновения гироскопических сил, выведем их величину, исходя непосредственно из расчета сил Кориолиса. На рис. 166 показано распределение скоростей точек движущегося диска со стороны положительных значений оси $z$. Силы Кориолиса в различных точках диска сверху от оси $y$ направлены пердендикулярно плоскости чертежа к нам, а ниже оси $y-$ от нас. Далее, учитывая, что $\mathbf{F}_{\mathrm{K}}=-2 m\left[\Omega^{\prime}, \mathbf{v}^{\prime}\right]$ и $v^{\prime}=\omega r$, можно для сил Кориолиса в точке $(r, \varphi)$ написать следующее выражение:
$F_{\mathrm{K}}=2 m \Omega^{\prime} v^{\prime} \sin \varphi=2 m \Omega^{\prime} \omega r \sin \varphi$.

Гироскопические силы обусловлены силами Кориолиca

Поэтому для момента силы Кориолиса рассматриваемой точки относительно оси $y$ получаем такую формулу:
$M_{y}^{\prime}=2 m \Omega^{\prime} \omega r^{2} \sin ^{2} \varphi$.
Учитывая, что за один оборот среднее значение $\left\langle\sin ^{2} \varphi\right\rangle=1 / 2$, можно написать выражение для $\left\langle M_{y}^{\prime}\right\rangle$ :
\[
\left\langle M_{y}^{\prime}\right\rangle=m r^{2} \Omega^{\prime} \omega=N \Omega^{\prime},
\]

где принято во внимание, что $m r^{2}=I$ есть момент инерции материальной точки относительно оси вращения, а $N=I \omega-$ момент импульса вращающейся точки относительно той же оси. Если произвести суммирование по всем точкам диска, то формула (67.3) не изменится, надо лишь в ней под $\left\langle M_{y}^{\prime}\right\rangle$ понимать полный момент сил Кориолиса, действующих на диск, относительно оси $y$. Величина $N$ в этом случае означает момент импульса диска. Силы Кориолиса, как это видно на рис. 165 , создают также моменты сил относительно оси $x$, но сумма этих моментов равна нулю и, следовательно, их можно не учитывать.

К расчету момента сил Кориолиса
Чем уравновешивается момент внешних сил при прецессии гироскопа!
2 Можете пи Вы объяснить, почему прецессионное движение гироскопа неинерциапьно, т. е. прецессия прекращается мгновенно, как только прекращает действовать момент внешних сил, вызывающих прецессию!
Под влиянием момента сил $\left.<M_{y}^{\prime}\right\rangle$ диск начинает вращаться вокруг оси $y$. Это вращение, аналогично предыдущему, приводит к возникновению момента сил Кориолиса относительно оси $x$ по направлению, противоположному первоначально приложенному моменту сил. Угловая скорость вращения увеличивается до тех пор, пока возникший относительно оси $x$ момент сил Кориолиса не скомпенсирует первоначально приложенный момент. Для этого в соответствии с (67.3) должно быть выполнено соотношение $M=N \Omega$,
где $M$ – момент внешних сил относительно оси $x, \Omega$ – угловая скорость вращения диска вокруг оси $y$. Таким образом, момент сил относительно оси $x$ никакого вращения диска вокруг этой оси не вызывает, а вызывает вращение вокруг оси $y$. Как видно на рис. 166 , конец вектора $\mathbf{N}$ движется в направлении вектора $\mathbf{M}$ Учитывая, что $\Omega=d \alpha / d t, d N=N d \alpha$ (см. рис. 165), можно соотношение (67.4) переписать в виде. $M=d N / d t$ или, принимая во внимание пространственные направления векторов, непосредственно видные на рис. 165 , в векторной форме:
\[
d \mathbf{N} / d t=\mathbf{M} \text {. }
\]

Это уравнение моментов, с помощью которого в § 52 было подробно рассмотрено движение гироскопа.

Таким образом, можно сказать, что прецессионное движение оси гироскопа вызывается силами Кориолиса. При установившейся прецессии угловая скорость движения оси гироскопа обусловливает возникновение момента сил Кориолиса, который равен моменту внешних сил, действующих на гироскоп, но направлен противоположно и их уравновешивает.