Общая характеристика неупругих столкновений. Их основной особенностью является изменение внутренней энергии частиц или тел, участвующих в столкновении. Это означает, что при неупругих столкновениях происходит превращение кинетической энергии во внутреннюю или наоборот, а также внутренней энергии одной частицы во внутреннюю энергию другой. Частица или тело, внутренняя энергия которого изменилась, а следовательно изменилось и внутреннее состояние, становится уже другим телом или частицей или тем же телом или частицей, но в другом энергетическом состоянии. Поэтому при неупругих столкновениях происходит взаимопревращение частиц. Если, например, квант света поглощается атомом, то не только исчезает квант, но и атом переходит в другое энергетическое состояние. Многочисленные ядерные реакции являются такими неупругими процессами.

Неупругие столкновения двух частиц. При этом часть кинетической энергии частиц должна превратиться во внутреннюю или наоборот. Конечно, законы сохранения энергии и импульса в этом случае также справедливы. Но они не могут ничего сказать о том, какая часть кинетической энергии испытывает превращение во внутреннюю или наоборот. Это зависит от особенностей столкновения. Оно может быть почти упругим, когда лишь небольшая часть энергии участвует в указанном превращении, или почти абсолютно неупругим, когда почти вся кинетическая энергия превращается во внутреннюю: Представим себе, что мы можем менять упругие свойства покоящегося тела от абсолютно упругого состояния до абсолютно неупругого, когда налетающее на него тело просто слипается с ним. Тогда мы можем проследить столкновения при всех степенях «неупругости». Рассмотрим абсолютно неупругий удар. В этом случае в результате столкновения оба тела сливаются и движутся как одно тело. Считая, что второе тело массы $m_{2}$ до столкновения покоилось, можно написать следующие законы сохранения:
\[
\begin{array}{l}
E_{\mathrm{BH} 1}+E_{\mathrm{BH} 2}+W_{1}=E_{\mathrm{BH}(1 ; 2)}^{\prime}+W_{(1+2)}^{\prime}, \\
\mathbf{p}_{1}=\mathbf{p}_{(1+2)}^{\prime},
\end{array}
\] где $E_{\text {вн } 1}$ и $E_{\text {вн } 2}$ – внутренняя энергия первого и второго тел до столкновения, $W_{1}$ – кинетическая әнергия движущегося тела, $\mathbf{p}_{1}$ – его импульс, $\left.E_{\text {вн }}^{\prime}{ }_{1+2}\right), W_{(1+2)}^{\prime}$ и $\mathbf{p}_{(1+2)}^{\prime}-$ внутренняя энергия, кинетическая әнергия и импульс тела, получившегося после столкновения в результате слияния.

Если не учитывать соотношения между массой и энергией, то уравнение (44.2) дает возможность найти скорость тела, получившегося в результате слияния:
\[
m_{1} \mathbf{v}_{1}=\left(m_{1}+m_{2}\right) \mathbf{v}_{2},
\]

откуда
\[
\mathbf{v}_{2}=\left[m_{1} /\left(m_{1}+m_{2}\right)\right] \mathbf{v}_{1} .
\]

C помощью этих формул можно также вычислить кинетическую энергию $\Delta W$, которая превратилась во внутреннюю:
\[
\Delta W=\frac{m_{1} v_{1}^{2}}{2}-\frac{\left(m_{1}+m_{2}\right) v_{2}^{2}}{2}=\frac{m_{2}}{m_{1}+m_{2}} W_{1} .
\]

Если масса покоящегося тела очень велика ( $\left.m_{2} \gg m_{1}\right)$, то $\Delta W \approx W_{1}$, т. е. почти вся кинетическая энергия превращается во внутреннюю. В этом случае образовавшееся в результате слияния тело практически покоится. Если же масса покоящегося тела очень мала ( $m_{2} \ll m_{1}$ ), то $\Delta W \approx 0$, т. е. не происходит заметного превращения кинетической энергии во внутреннюю. Образовавшееся в результате слияния төло движется практически с той же скоростью, с какой двигалось первое тело до столкновения.

Поглощение фотона. Поглощение фотона атомом является типичным неупругим столкновением, которое описывается диаграммой вида рис. 99, в. До поглощения имеются атом и фотон, после – только атом. Считая, что до поглощения атом покоится, применим законы сохранения энергии и импульса к этому процессу с учетом соотношений (43.11) для фотона:
\[
\begin{array}{l}
M_{0} c^{2}+h \omega=M^{\prime} c^{2}, \\
h \omega / c=M^{\prime} v^{\prime} .
\end{array}
\]

Из (44.6а) получаем массу атома после поглощения фотона:
\[
M^{\prime}=M_{0}+h \omega / c^{2} \text {, }
\]

а из (44.6б) с учетом последнего равенства – скорость атома:
\[
v^{\prime}=\operatorname{ch} \omega /\left(M_{0} c^{2}+h \omega\right) \text {. }
\]

Считая, что энергия фотона много меньше энергии покоя атома ( $h \omega \ll M_{0} c^{2}$ ), эту формулу можно представить в более удобном виде:
\[
v^{\prime} \approx c \frac{h \omega}{M_{0} c^{2}}\left(1-\frac{h \omega}{M_{0} c^{2}}\right) \approx c \frac{h \omega}{M_{0} c^{2}} \text {. }
\]
Таким образом, после поглощения фотона атом обладает кинетической энергией
\[
\Delta W=M_{0} v^{\prime 2} / 2=(h \omega)^{2} / 2 M_{0} c^{2} .
\]

Это означает, что во внутреннюю энергию атома превратилась не вся энергия фотона, а меньшая на величину (44.9). Часть энергии фотона $\Delta W$ пошла на сообщение кинетической энергии атому.

Испускание фотона. Испускание фотона атомом также является типичным процессом столкновения, диаграмма которого изображена на рис. 99, г. Такой процесс называется обычно распадом. При испускании фотона внутренняя энергия атома изменяется, часть ее превращается в энергию фотона, а другая – в кинетическую энергию атома. Эта последняя называется энергией отдачи. Следовательно, энергия испущенного фотона меньше изменения внутренней энергии атома на величину $\Delta W$. Ее можно вычислить также по закону сохранения әнергии и импульса, которые в данном случае имеют вид:
\[
\begin{array}{l}
M_{0} c^{2}=M^{\prime} c^{2}+h \omega^{\prime}, \\
0=h \omega^{\prime} / c+M^{\prime} v^{\prime} .
\end{array}
\]

Ясно, что $\Delta W$ равно кинетической энергии атома после акта испускания фотона. Из (44.10б) получаем
\[
\Delta W=M^{\prime} v^{\prime 2} / 2=\left(h \omega^{\prime}\right)^{2} / 2 M^{\prime} c^{2} .
\]

Величина $M^{\prime}$ может быть найдена из (44.10a), но при $h \omega^{\prime} \ll M_{0}$ она несущественно отличается от $M_{0}$ и нет необходимости ее отличие от $M_{0}$ учитывать, т. е. можно считать, что в (44.10) вместо $M^{\prime}$ стоит $M_{0}$.

Таким образом, при испускании фотона к нему переходит не вся внутренняя энергия атома, а при поглощении фотона не вся энергия фотона превращается во внутреннюю энергию атома.