Главная > МЕХАНИКА И ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ (Матвеев А. Н.)
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

Содержание законов сохранения. Сформулированные в предыдущей главе законы движения позволяют в принципе ответить на все вопросы о движении материальных частиц и тел. При достаточном искусстве и терпении можно вычислить положение частиц в любой момент времени, что означает полное решение задачи. $\mathrm{C}$ появлением әлектронных вычислительных машин увеличились возможности решения этих уравнений. Многие задачи, связанные, например, с движением искусственных спутников Земли и межпланетными полетами ракет, можно было бы уже давно формулировать корректно в виде уравнений, но решить эти уравнения, чтобы получить из них нужную информацию, было невозможно до появления ЭВМ. Однако и сейчас есть задачи, которые можно сформулировать в виде уравнений, но решить их даже с помощью ЭВМ нельзя. Поэтому до настоящего времени остается важным исследование общих свойств решения уравнений без получения конкретного вида решения.
Например, пусть нас интересует движение тела, но мы не в состоянии решить уравнение этого движения и поэтому не знаем не только, где это тело будет в тот или иной момент времени, но и будет ли оно при своем движении находиться вблизи поверх ности Земли или покинет Землю, отправившись в межпланетное путешествие. Если при этих условиях нам удастся, не имея решений уравнений, установить, что тело будет двигаться вблизи Земли, и предсказать, что ни при каких условиях оно не удалится от поверхности Земли дальше, например, чем на 10 км, то это будет существенным успехом. А если еще удастся установить, что на высоте 10 км скорость тела будет равна нулю, и указать, какое направление должна иметь заданная скорость тела на Земле, чтобы оно достигло высоты 10 км, то в сущности для определенных целей нам известно все об этом движении и вообще нет необходимости решать уравнения.

Законы сохранения позволяют рассмотреть общие свойства движения без решения уравнений и детальной информации о развитии процессов во времени. Исследование общих свойств движения проводится в рамках решений уравнений движения и не может содержать в себе больше информации, чем имеется в уравнениях движения. Поэтому в законах сохранения имеется не больше информации, чем в уравнениях движения. Однако в них нужная информация содержится в столь скрытом виде, что непосредственно увидеть ее является нелегкой задачей. С помощью законов сохранения эта неочевидная информация представляется в легкообозримом виде, удобном для использования. Ее важная особенность заключается в общем характере: она применима к любому конкретному движению независимо от его детальных особенностей.

Общий характер законов сохранения позволяет их применять не только тогда, когда известно уравнение движения, но неизвестно их решение, но и тогда, когда неизвестно уравнение движения, т. е. в рассматриваемом случае механических движений, когда неизвестны силы. Для применения законов сохранения часто достаточно лишь знать определенные свойства симметрии действия сил и нет необходимости детально знать законы действия этих сил. Благодаря этому часто удается выяснить весьма важные особенности движения без знания закона действия сил.

Уравнения движения и законы сохранения. Уравнения движения являются уравнениями изменения физических величин во времени и пространстве. Перед нашим мысленным взором проходит бесконечная последовательность физических ситуаций. В сущности, нас не интересует какая-то одна ситуация в конкретный момент в ремени, которая не содержит в себе движения, а интересует именно последовательность ситуаций, через посредство которой осуществляется движение. При рассмотрении последовательности ситуаций нас интересует не только то, чем они различаются, но и то, что в них общее и что
в них сохраняется. Законы сохранения и отвечают на вопрос о том, что в последовательности физических ситуаций, описываемой уравнениями движения, остается неизменным, постолнным. Ясно, что физическая теория должна сформулировать это постоянство в виде постоянств численных значений соответствующих физических величин, или, как говорят, в виде законов сохранения.

Математическая сущность механических законов сохранения. Рассмотрим пример одномерного уравнения Ньютона, которое запишем в виде двух уравнений:
a) $m_{0} \frac{d v_{x}}{d t}=F_{x}$,
б) $\frac{d x}{d t}=v_{x}$.

Задача считается полностью решенной, если известно положение движущейся материальной точки в любой момент времени. Поэтому для решения надо сначала проинтегрировать уравнение (24.1a) и получить $v_{x}$, а затем, рассматривая $v_{x}$ как известную величину, интегрированием уравнения (24.16) получить $x(i)$.

Для очень широкого класса сил первое интегрирование удается произвести в общем виде и представить результат как постоянство численного значения определенной комбинации физических величин. Это и есть закон сохранения. Таким образом,

в механике законы сохранения в математическом смысле сводятся к первым интегралам уравнений движения.

Однако значение сохраняющихся величин выходит за рамки механики; они играют важнейшую роль и за пределами механики. Сохраняющиеся физические величины являются фундаментальными, a их законы сохранения – фундаментальными законами физики, a не просто результатом математического упражнения с уравнениями механического движения.

Categories

1
Оглавление
email@scask.ru