Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Постановка задачи. Пусть имеются переменное электрическое поле, частота которого $\omega$, и постоянное магнитное поле, направленные так, как указано на рис. 90 , и заданные уравнениями: Уравнения движения имеют вид: где $\omega_{0}=e B_{0} / m$ – частота вращения частицы в магнитном поле $B_{0}$, называемая циклотронной частотой. Будем считать, что в момент $t=0$ частица покоится в начале координат, т. е. $x_{0}=y_{0}=0, \dot{x}_{0}=$ $=\dot{y}_{0}=0$. Анализ различных случаев движения. Циклотронный резонанс. Интегрируя уравнения (40.2) и учитывая указанные начальные условия, получаем: Подставляя выражение для $x$ из (40.3) во второе уравнение (40.2), имеем Характер движения частицы существенно зависит от соотношения между частотой $\omega$ переменного поля и циклотропной частотой $\omega_{0}$. Существуют четыре важных случая: $\omega \gg \omega_{0}, \omega \ll \omega_{0}, \omega \approx \omega_{0}$, $\omega=\omega_{0}$. Рассмотрим каждый из них отдельно. Случай 1: $\omega \ll \omega_{0}$. При этом условии электрическое поле меняется мало за период обращения частицы в магнитном поле. Поэтому электрическое поле практически можно считать постоянным при расчете движения. Величина $\sin \omega t$ является медленно меняющейся функцией. Усреднив обе части уравнения (40.4) по многим периодам колебаний магнитного поля получим следующее равенство: Отсюда находим скорость смещения среднего полоякения частицы: Это есть обычный дрейф в скрещенных электрическом п магнитном полях, рассмотренный для случая постоянного электрического поля в § 37. Скорость дрейфа меняется с изменением величины $E$ электри ческого поля, т. е. колеблется с частотой $\omega$. Случа ай 2: $\omega \gg \omega_{0}$. При этом условии за один оборот частицы в магнитном поле электрическое поле меняется много раз. Поэтому вращение ее является медленным процессом, а изменение поля быстрым. Усредним (40.4) по многим периодам колебаний әлектрие ческого поля, которые в сумме составляют лишь небольшую часть периода обращения частицы. Очевидно, что при этом $\langle\sin \omega t\rangle=0$ и уравнение (40.4) принимает следующий вид: Случай 3: $\omega=\omega_{0}$. При этом условии наблюдается явление, называемое циклотронным резонансом. Уравнения (40.3) принимают вид: а вместо (40.4) получаем Решение этого уравнения имеет вид Отсюда с помощью второго уравнения (40.9) находим Таким образом, при циклотронном резонансе движение частицы является колебательным. Слагаемое, пропорциональное $t^{2}$, показывает, что энергия частицы неизменно увеличивается. Остальные слагаемые не имеют существенного значения – они характеризуют колебания энергии частицы вокруг увеличивающегося значения, определяемого членом $t^{2}$. Таким образом, при циклотронном резонансе энергия от переменного электрического поля передается частице. Случай 4: $\omega \approx \omega_{0}$. При этом условии нет точного цикло. тронного резонанса. Энергия от переменного электрического поля шереходит к частице лишь до некоторого максимального значения. После этого частица начинает обратно отдавать энергию электрическому полю и т. д. Этот процесс обмена энергией является периодическим процессом, имеющим частоту Не вдаваясь здесь в подробности, отметим лишь, что эта формула выражает частоту биений, которые получаются при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами (см. гл. 13). Вычислим максимальную энергию частицы. Она приобретает энергию в течение половины периода, соответствующего частоте $\Omega$, т. е. в течение времени $\pi / \Omega$. За это время на нее действует среднее электрическое поле $\langle E\rangle=E_{0} / 2$. Коэффициент $1 / 2$ при амплитудном значении $E_{0}$ поля получается потому, что вычисляется среднеө значение поля за полупериод колебаний. Поэтому в течение полупериода частица приобретает импульс $p_{\max }$, который в соответствии с уравнением движения Ньютона равен Следовательно, максимальная энергия частицы
|
1 |
Оглавление
|