Как уже было отмечено, к неупругим столкновениям относятся все многочисленные превращения частиц друг в друга. Некоторые из этих превращений с участием фотонов рассмотрены в предыдущем параграфе. Остановимся еще на некоторых понятиях, связанных с этими процессами.

Пороговая энергия. Пусть частицы $a$ и 6 в результате столкновения превращаются в частицы в и г. Столкновения принято обсуждать в системе центра масс. В этой системе закон сохранения импульса сводится к равенству суммы импульсов частиц нулю до й после столкновения и сейчас нас не интересует. Закон же сохранения энергии имеет следующий вид:
\[
E_{a}+E_{6}+W_{a}+W_{6}=E_{6}^{\prime}+E_{2}^{\prime}+W_{\theta}^{\prime}+W_{2}^{\prime},
\]

где $E$ означает внутренние энергии частиц, указанных соответствующим индексом, $W$ – их кинетические энергии. Величина
\[
Q=E_{a}+E_{\sigma}-E_{\theta}^{\prime}-E_{2}^{\prime}=W_{\theta}^{\prime}+W_{\varepsilon}^{\prime}-W_{a}-W_{\sigma}
\]

называется энергией реакции. Это есть величина изменения суммы кинетической энергии частиц при реакции или взятая с обратным знаком величина изменения внутренней энергии. Если кинетическая энергия продуктов реакции больше кинетической энергии исходных продуктов, то $Q>0$. При $Q<0$ сумма внутренних энергий продуктов реакции больше, чем сумма внутренних энергий исходных частиц. Таким образом, при $Q>0$ происходит превращение внутренней энергии в кинетическую, а при $Q<0$, наоборот, – поглощение кинетической энергии и ее переход во внутреннюю.

Пусть $Q>0$. Тогда реакция возможна при любых кинетических энергиях частиц, включая и очень малые. В частности, она может происходить и при $Q=0$.

Однако по-другому обстоит дело при $Q<0$. В этом случае необходим минимум суммы кинетических энергий, при котором реакция возможна. Если этот минимум не достигнут, то реакция не начинается. Ясно, что этот минимум суммы кинетической энергии равен абсолютному значению $|Q|$. Он называется пороговой энергией реакции. Таким образом,

пороговая энергия реакции – это такая минимальная кинетическая энергия реагирующих частиц, при которой реакция еще может произойти.

Энергия активации. При $Q>0$ реакция может самопроизвольно осуществляться при любых кинетических энергиях, но это еще не значит, что она действительно произойдет. Например, если два протона достаточно сблизить, то они провзаимодействуют. В результате этого образуются дейтрон, позитрон, нейтрино и выделится еще кинетическая энергия, равная 1,19 МэВ. В этой реакции $Q>0$. Однако, чтобы она началась, необходимо преодолеть силы кулоновского отталкивания протонов при их сближении.

Протоны должны для этого обладать некоторой минимальной кинетической энергией, которая сохраняется и после реакции, но в реакции не участвует, обеспечивая лишь ее осүществление. Поэтому она называется энергией активации.

Переход в лабораторную систему. Энергия активации и пороговая энергия определены в системе центра масс. Спрашивается, каким образом найти пороговую энергию в лабораторной системе, если известно ее значение в системе центра масс? Очевидно, необходимо осуществить переход из системы центра масс в лабораторную систему.
Рассмотрим этот переход на примере столкновения двух частиц. Ясно, что в общем случае следует пользоваться релятивистскими формулами. Величины, относящиеся к системе центра масс, будем обозначать индексами «ц», а в лабораторной системе «л». Пусть в лабораторной системе частица 2 покоится, а частица 1 налетает на нее. В системе центра масс частицы движутся друг навстречу другу. В результате столкновения может произойти реакция с образованием частиц, внутренняя энергия которых в системе центра масс $E_{i}^{\prime(\text { () }}$. Пороговая энергия этой реакции равна $Q$, а внутренние энергии сталкивающихся частиц в системе центра масс $E_{1}^{(\text {ц) }}$ и $E_{2}^{(\text {ц) }}$. Тогда, очевидно, условие осуществления реакции в системе центра масс на основе (45.2) имеет следующий вид:
\[
E^{(\pi)}=E_{1}^{(\mathrm{L})}+E_{\mathrm{z}}^{(\mathrm{L})}+Q \geqslant \sum_{i} E_{i}^{\prime(\mathrm{L})} .
\]

Ясно, что совокупность двух частиц в системе центра масс, обладающая пороговой энергией $Q$, может рассматриваться как одна частица с внутренней энергией $E^{(ц)}$, определенной равенством (45.3). При переходе в лабораторную систему эта «частица» имеет импульс $p_{1}$, равный импульсу движущейся, в этой системе первой частицы, и собственную (внутреннюю) энергию $E^{(\text {() }}$. Следовательно, при переходе в лабораторную систему $E^{(ц)}$ в (45.3) преобразуется в энергию
\[
E^{(\mathfrak{л})}=\sqrt{c^{2} p_{1}^{2}+\left(E^{(\text {ㄴ })}\right)^{2}} .
\]

С другой стороны, суммарная энергия этих двух частиц, взятых по отдельности, может быть представлена в виде
\[
E^{(n)}=\sqrt{c^{2} p_{1}^{2}+\left(E_{1}^{(\text {() })}\right)^{2}}+E_{2}^{(\text {ц) }} .
\]

Из уравнений (45.4) и (45.5) следует, что
\[
\left(E^{(\mathrm{L})}\right)^{2}=\left(E_{1}^{(\mathrm{L})}\right)^{2}+\left(E_{2}^{(\mathrm{L})}\right)^{2}+2 E_{2}^{(\mathrm{L})} \sqrt{c^{2} p_{1}^{2}+\left(E_{1}^{(\mathrm{L})}\right)^{2}} .
\]

Кинетическая энергия первой частицы в лабораторной системе равна
\[
W_{1}^{(\mathrm{I})}=\sqrt{c^{2} p_{1}^{2}+\left(E_{1 .}^{(\mathrm{LI})}\right)^{2}}-E_{1}^{(\mathrm{L})} .
\]

Найдя из уравнения (45.6) величину $\sqrt{c^{2} p_{1}^{2}+\left(E_{1}^{(\mathrm{L})}\right)^{2}}$ и подставив это выражение в (45.7), получаем
\[
W_{1}^{(\text {I })}=\frac{\left(E^{(\mathrm{L})}\right)^{2}-\left(E_{1}^{(\mathrm{L})}\right)^{2}-\left(E_{2}^{(\mathrm{L})}\right)^{2}}{2 E_{2}^{(\mathrm{L})}}-E_{1}^{(\mathrm{L})}=\frac{\left(E^{(\mathrm{L})}\right)^{2}-\left(E_{1}^{(\mathrm{L})}+E_{8}^{(\mathrm{L})}\right)^{2}}{2 E_{2}^{(\mathrm{LL})}} .
\]

Используя (45.8), можно неравенство (45.3) представить в виде
\[
W_{1}^{(\pi)} \geqslant \frac{\left(\sum E_{i}^{\prime(\mathrm{L})}\right)^{2}-\left(E_{1}^{(\mathrm{L})}+E_{8}^{(\mathrm{L})}\right)^{2}}{2 E_{8}^{(\mathrm{L})}} .
\]

Это есть искомое неравенство для вычисления пороговой энергии в лабораторной системе координат. Применим его для определения порога наиболее известных реакций с участием двух протонов.

Порог рождения $\pi^{0}$-мезонов. При столкновении двух протонов может происходить образование $\pi^{0}$-мезона по схеме
\[
p+p \rightarrow p^{\prime}+p^{\prime}+\pi^{0},
\]

где $p^{\prime}$ – те же протоны, но с другими әнергиями и импульсами. Собственная энергия протона равна $E_{p 0}=980 \mathrm{M}$, а а $\pi^{0}$-мезона $E_{\text {ло }}=135 \mathrm{MэB}$. Поэтому согласно (45.9) найдем следующее значение пороговой энергии реакции:
\[
W_{1}^{(\pi)} \geqslant \frac{\left(2 E_{p 0}+E_{\pi 0}\right)^{2}-\left(2 E_{p 0}\right)^{2}}{2 E_{p 0}}=280 \mathrm{M} \text { МВ. }
\]

Порог рождения пары протон – антипротон. При столкновении двух протонов может образоваться пара протон – антипротон по схеме
\[
p+p \rightarrow p+p+p+\bar{p},
\]

где $\bar{p}-$ есть символ антипротона. Он имеет ту же собственную энергию, что и протон, поэтому для пороговой энергии этой реакции формула (45.9) дает
\[
W_{1}^{(\pi)} \geqslant \frac{\left(4 E_{p 0}\right)^{2}-\left(2 E_{p 0}\right)^{2}}{2 E_{p 0}}=6 E_{p 0} \approx 6 \text { ГэВ. }
\]