Доказательство существования. Пусть цилиндр скатывается с наклонной плоскости без скольжения. Динамика движения цилиндра при наличии лишь сил трения покоя была рассмотрена в § 51. Предположение о качении без скольжения означает, что соприкасающиеся точки цилиндра и плоскости не скользят друг относительно друга вдоль поверхности соприкосвовения. Поэтому между ними действуют силы трения покоя. Именно силы трения покоя составляют тангенциальную силу $\mathbf{T}$ на рис. 109 , которая вместе с силой $mg\sin \alpha$ приводит к вращению цилиндра. Представим себе, что поверхность наклонной плоскости и цилиндр абсолютно недеформируемы. Тогда они должны соприкасаться между собой по геометрической линии. В этом случае никаких других сил, кроме силы T трения покоя, не возникает. На линии соприкосновения материальные частицы цилиндра и наклонной поверхности не испытывают взаимных перемещений в направлении силы тревия. Погтому работа силы трения равна нулю и никаких потерь на трение нет. Следовательно, качение без скольжения абсолютно недеформируемого цилиндра по абсолютно недеформируемой поверхности не должно сопровождаться потерей энергии на трение, хотя сила трения покоя существует и обеспечивает качение.

Если к оси цилиндра приложена очень большая сила, то качение без скольжения невозможно. В этом случае угловая скорость вращения цилиндра меньше, чем требуемая для обеспечения качения без скольжения, вращение цилиндра \»не успевает\» за перемещением его оси с линейной скоростью и начинается скольжение в местах соприкосновения цилиндра и плоскости. При скольжении сила трения равна максимальной силе трения покоя (если не учитывать возможной зависимости силы сухого трения от скорости). Одвако, поскольку в этом случае частицы цилиндра и плоскости, соприкасающиеся друг с другом, взаимно перемещаются по линии действия сил трения, они производят отрицательную работу, вследствие чего кинетическая энергия превращается во внутревнюю. Это будет справедливо и в том случае, когда цилиндр и поверхность абсолютно недеформируемы.

Однако в реальных условиях имеются потери кинетической энергии даже при качении без скольжения. Например, цклиндр, катящийся без скольжения по горизонтальной плоскости, в конце концов останавливается. Если при скатывании цилиндра с наклонной плоскости измерить очень точно его кинетическую энергию в конце скатывания, то она оказывается меньше той потенциальной энергии, которая превратилась в кинетическую, т. е. имеются потери әнергии. Причины әтих потерь — силы трения качения, которые не сводятся ни к трению покоя, ни к трению скольжения.

Механизм возникновения. Из изложенного яспо, что возникновение сил трения качения связано с деформацией. Однако нетрудно
видеть, что абсолютно упругие деформации не в состоянии привести к появлению каких-либо сил, тормозящих движение (рис. 130). Деформации подвергается как плоскость, так и колесо. Колесо несколько \»сплющивается», что в увеличенном размере показано на рис. 130. Пунктиром обозначен нижний обод колеса при отсутствии его деформации. Силы ${\mathbf{F}}_1$ и ${\mathbf{F}}_2$ являются равнодействующими сил, приложенных к деформированному колесу со стороны участков деформированной поверхности впереди вертикальной линии и позади нее. Полная сила, действующая на колесо, равна $F_1+F_2$, а момент сил относительно оси колеса равен сумме моментов сил $F_1$ и ${\mathbf{F}}_2$. Момент силы $F_1$ стремится увеличить скорость вращения колеса, а момент силы ${\mathbf{F}}_2$ — уменьшить ее. При абсолютно упругой деформации вся картина сил симметрична относительно вертикальной линии, проходящей через ось колеса. Следовательно, моменты сил ${\mathbf{F}}_1$ и ${\mathbf{F}}_2$ взаимно компенсируются, а суммарная сила ${\mathbf{F}}_1+{\mathbf{F}}_2$ проходит через центр колеса и имеет лишь вертикальную составляющую, которая уравновешивает его силу тяжести (и всего, что на него опирается). Никакой горизонтальной силы нет. Следоватөльно, не возникает и сила трения качения.

По-другому обстоит дело, если деформации не являются абсолютно упругими, как это имеет место в реальных ситуациях. В этом случае картина имеет вид, изображенный на рис. 131. Силы $F_1$ и $F_2$ различны. Сумма этих сил имеет как вертикальную составляющую, которая уравновешивает силу тяжести колеса, так и горизонтальную, направленную против скорости и являющуюся силой трения качения. Моменты сил $F_1$ и $F_2$ направлены противоположно и ве равны друг другу. Момент силы $F_2$, тормозящий вращение, больше момента силы $F_1$, его ускоряющего. Поэтому суммарный момент сил
2
130.
При абсолютно упругой деформации равнодействующая сил $F_1+F_2$ проходит через ось колеса и трения качения не возникает
?
$1\begin{array}{l}\text{ Почему отсутствует }\\ \text{ трение качения для }\\ \text{ абсолютно твердых }\\ \text{ тел! }\\ \text{ Почему отсутствует }\\ \text{ трение качения, если }\\ \text{ деформачи абсо- }\\ \text{ пютно упруги! }\end{array}$
131.
При неупругой деформации равнодействующая сил ${\mathrm{F}}_1+$ $+F_2$ не проходит через ось колеса, в результате чего возникает трение качения
Схема сил, действующих на колесо самодвижущихся средств транспорта
?
1 Or каких факторов зависит сила трения качения!
2 Пүсть катящийся без скольжения цилиндр останавливается из-за потерь энергии на преодоление сил трения качения. В какие формы энергии и каким пүтем превратилась кинетическая энергия катящегося цилиндра!
тормозит вращение колеса. В результате действия сил трения качения кинетическая әнергия также превращается во внутреннюю через посредство неупругих деформаций.
Таким образом, сила трения качения и момент сил, замедляющий вращение колеса, возникают вследствие неупругого характера деформации колеса и поверхности качения в области их соприкосновения. Учет их влияния на движение каких-либо трудностей не представляет. Трудным является лишь определение әтих сил и моментов. Обычно әто делается әкспериментально, и значения их в соответствующей форме даются в таблицах.
Самодвижущиеся средства транспорта. При рассмотрении двикения автомобилей, паровозов и других самодвижущихся средств транспорта возникают два новых вопроса: как происходит их разгон и торможение? Достаточно проанализировать эти вопросы на примере одного колеса. Если движение происходит без скольжения колес, то сил трения скольжения нет. Силы трения качения при этом всегда присутствуют и действуют, как только что описано. Однако существенной роли в разгоне әкипажей и их торможении силы трения качения не играют. Главная роль при әтом принадлежит силам трения покоя.
При разгоне экипажа к оси колеса со стороны мотора прилагается момент сил М (рис. 132, а). Однако силы трения покоя $f_{\text{тр }}$ в точках соприкосновения колеса с дорогой препятствуют его вращению. В результате этого на колесо действует сила трения покоя, направленная в сторону движения.
При торможении картина обратная момент сил тормозных колодок направлен таким образом (рис. 132, б), что возникающая при этом дополнительная сила трения покоя направлена против скорости әкипажа. Эта дополнительная сила трения покоя суммируется с силой трения покоя, которая обеспечивает качение колеса без скольжения, когда на его ось не действуют никакие внутренние моменты сил.

Если полная сила трения покоя при взаимодействии колеса и дороги с учетом только что указанной дополнительной силы трения превосходит максимальную силу трения покоя, то колеса проскальзывают. Поәтому скольжение колес возникает как при желании слишком быстро разогнать машину, так и при стремлении слишком быстро затормозить ее. В обоих случаях явление заноса при попытке быстрого разгона или торможения может привести к плачевным результатам. Но даже если ничего подобного не произошло, быстрого разгона или торможения все равно не получится. Дело в том, что трение скольжения при увеличении относительной скорости скольжения поверх ностей в большинстве случаев несколько уменьшается в сравнении с максимальным трением покоя. Поэтому при проскальзывании колеса максимально возможная сила разгона или торможения меньше, чем когда оно отсутствует. Следовательно, наиболее быстрый разгон и торможение возможны лишь при отсутствип проскальзывания колес. Опытный водитель всегда чувствует состояние сцепления колес с дорогой и никогда не допускает проскальзывания колес.