Изолированная система. Система материалыных точек или материальная точка называется изолированной, если отсутствуют внешние силы. Во Вселенной не может быть изолированных в абсолютном смысле систем, поскольку все тела взаимно связаны, например, силами тяготения. Однако при определенных условиях можно тела считать в достаточной степени изолированными. Например, материальное тело в некоторой области космического пространства, достаточно далеко удаленной от массивных небесных тел, ведет себя как изолированная система. В других случаях движение системы в определенных направлениях можно рассматривать как движение изолированной системы, хотя в целом система заведомо не является изоли рованной.

Закои сохранения импульса для изолированной системы. В изолированной системе внешние силы отсутствуют. Поэтому в уравнении движения (21.11) сила $\mathbf{F}=0$, и оно принимает вид
\[
\frac{d \mathbf{p}}{d t}=0 \text {. }
\]

Интегрируя это уравнение, получаем
$p_{x}=$ const,$\quad p_{y}=$ const,$\quad p_{z}=$ const.
Это равенство выражает закон сохранения импульса: импульс изолированной системы не изменяется при любых процессах, происходящих внутри системы. Для материальной точки закон сохранения импульса означает, что в отсутствие внешних сил она движется с постоянной скоростью по прямой линии. Для системы материальных точек в нерелятивистском случае закон утверждает, что центр масс системы движется равномерно и прямолинейно.

Закон сохранения импульса (25.2) справедлив как в релятивистском, так и нерелятивистском случае. Однако в релятивистском случае его нельзя интерпретировать как равномерное и прямолинейное движение центра масс, потому что в этом случае не существует центра масс, как это было разобрано в § 23. Однако существует система центра масс, в которой закон сохранения импульса сводится к равенству $\mathbf{p}=0$ и означает, что эта система при любых процессах внутри нее остается системой центра масс.

Законы сохранения для отдельных компонент импульса. Может случиться, что система материальных точек или отдельная материальная точка не изолирована, но внешние силы действуют лишь в определенных направлениях, а в других – отсутствуют. Тогда соответствующим выбором системы координат можно добиться того, что одна или две компоненты внешних сил обращаются в нуль. Пусть, например, нет сил в направлениях, параллельных плоскости $(x, y)$, т. е.
$F_{x}=0, F_{y}=0, F_{z}
eq 0$. Тогда уравнение движения (21.11), написанное в компонентах величин по осям координат, имеет следующий вид:
\[
\frac{d p_{x}}{d t}=0, \quad \frac{d p_{u}}{d t}=0, \quad \frac{d p_{z}}{d t}=F_{z} .
\]

Интегрируя первые два уравнения, получаем:
\[
p_{x}=\text { const, } p_{y}=\text { const. }
\]

Это означает, что импульс системы в направлениях, параллельных плоскости $(x, y)$, сохраняет свое значение и относительно них система ведет себя как изолированная. Например, вблизи поверхности
Земли силы тяготения вертикальны, горизонтальные составляющие отсутствуют. Поэтому систему материальных тел относительно горизонтальных движений можно рассматривать как изолированную, если речь идет о силах тяготения.

Применение закона сохранения импульca. Примеры применения закона сохранения для решения конкретных задач будут даны в последующих главах. Здесь же рассмотрим пример с так называемым баллистическим маятником, представляющим собой небольшой свинцовый шар массы $m_{1}$, подвешенный на длинной нити (рис. 46). Размеры шара таковы, что пуля массы $m_{2}$, движущаяся со скоростью $v$ и попадающая в шар в направлении его центра, застревает в нем, а шар отклоняется. Какова будет скорость $u$ шара с застрявшей в нем пулей? Если попытаться проанализировать картину проникновения пули в свиндовый шар, выяснить зависимость от времени возникающих при этом сил и затем решить уравнения движения, то будет затрачено много усилий и все же не будет уверенности в результате, потому что для его получения придется принять многие допущения, строгое доказательство которых оказывается затруднительным.

Если же воспользоваться законом сохранения импульса, то задача решается достаточно просто и совсем не надо знать деталей проникновения пули в шар. В горизонтальном направлении силы отсутствуют и система шар-пуля является изолированной. Закон сох ранения импульса записывается в виде равенства суммарного импульса шара и пули до столкновения и импульса шара с застрявшей в нем пулей после столкновения, т. е. $m_{2} v=$ $=\left(m_{1}+m_{2}\right) u$. Обычно с помощью баллистического маятника измеряется скорость пули $v$, потому что скорость шара с застрявшей в нем пулей, массы шара и пули можно легко измерить.
46.
Определение скорости пули при помощи баллистического маятника
?
1 В каком спучае закон сохранения импупьса можно применить $K$ неизолированной системе!
2
На систему бильярдных шаров, движущихея по горизонтапьному стопу, действует сила трения и поэтому эта система в отношении горизонтапьных движений не явпяется изопированной. Можно пи применять закон сохранения импупьса $k$ столкновению шаров! Почему!
3 Можно пи систему взаимодействующих эпектрических зарядов, вообще говоря, рассматривать как изолированную: Какие факторы спедует при этом учесть!