ПРЕДИСЛОВИЕ

Практические требования и запросы техники связи из года в год возрастают и усложняются. Появляется необходимость передавать информацию наиболее рациональным способом с высокой скоростью и достоверностью, а также с относительно малой задержкой во времени при условии, что энергия сигналов, используемых для передачи сообщений, сравнима со спектральной плотностью помехи. Теоретические основы решения этого комплекса вопросов закладывались трудами многочисленных отечественных и зарубежных ученых. Среди них выдающееся место занимают работы В. А. Котельникова «О пропускной способности эфира и проволоки в электросвязи» (1933 г.) и «Теория потенциальной помехоустойчивости» (1946 г.), а также работа К. Шеннона «Математическая теория связи» (1948 г.) и ранние исследования (середина тридцатых годов) Д. В. Агеева по теории линейной селекции и В. И. Сифорова в области применения статистических методов к анализу помехоустойчивости радиоприемных устройств.

Одним из важнейших разделов общей теории связи является теория помехоустойчивого кодирования. Последняя ставит своей целью отыскание способов кодирования и декодирования (в широком смысле этих слов), обеспечивающих высокую эффективность и функциональную надежность систем связи, элементы которых подвержены тем или иным случайным воздействиям. Успешное решение этого круга задач тесно связано с принципом целенаправленного и рационального введения избыточности:

1) в сигналы, предназначенные для передачи информации (расширение полосы частот, увеличение времени, отводимого на передачу одного сообщения, и др.)

2) в структуру системы в целом (каналы обратной связи; устройства контроля за состоянием канала и хронного изменения процедур кодирования и декодирования и т.д.)

3) в отдельные элементы системы, к примеру в декодирующее устройство для повышения его функциональной надежности [143] или в приемник для увеличения достоверности передачи (переход от посимвольного способа приема с последующим обнаружением и исправлением ошибок к методам приема типа метода Вагнера, приема по наиболее надежным символам, методу декодирования в целом и др.

Принцип еленаправленного введения избыточности в сигналы, структуру системы и отдельные ее элементы сейчас находит широкое применение не только в технике связи и смежных с ней областях, но и при разработке таких вопросов, как аппаратурная надежность [143] или точность, устойчивость и достоверность выполнения операций в различного рода аналоговых [18, 99] и цифровых [67, 127] вычислительных устройствах.

Вопрос о целесообразности введения избыточности в том или ином ее виде приводит к задачам синтеза си: стем, удовлетворяющих требованию экстремальной рациональности (минимум (максимум) по одной или нескольким характеристикам системы при ограниченных сверху (снизу) ее других характеристиках). Следует отметить, что попытки четко сформулировать и решить такие задачи применительно даже к весьма упрощенным моделям системы встречают большие математические трудности, но и в тех случаях, когда их удается преодолеть, ответ зачастую, оказывается неконструктивным или тривиальным. Поэтому в настоящее время оснозой оптимизации систем является способ оптимизации по частям в соответствии с некоторыми согласованными критериями. Такой подход упрощает задачу и во многих случаях приводит к желаемому результату, хотя всегда следует помнить, что оптимизация по частям не адекватна оптимизации системы в целом.

В соответствии со сказанным в теории помехоустойчивого кодирования выделяют и анализируют несколько основных и в какой-то степени «изолированных» проблем. Укажем некоторые из них:

1. Разработка достаточно простых математических моделей системы связи и отдельных ее элементов, отражающих основное существо происходящих в них физических процессов и приспособленных для решения специфических проблем теории помехоустойчивого кодирования.

2. Отыскание оптимальных (в определенном смысле) и близких к ним процедур кодирования и декодирования в системах с постоянными и переменными параметрами, многоканальных, имеющих и не имеющих каналы обратной связи, адаптивных и т. д.

3. Поиск метрик, которые, с одной стороны, отражали бы статистические особенности определенного класса каналов и систем, а с другой стороны, были бы конструктивны с точки зрения синтеза кодов, устройств кодирования и декодирования.

4. Разработка методов построения оптимальных и близких к ним кодов, в частности кодов, допускающих сравнительно простое практическое выполнение кодирующих и особенно декодирующих устройств.

5. Выяснение условий инвариантности кодов и различных процедур кодирования и декодирования относительно метода обработки сложных сигналов, статистических особенностей канала и источника информации, а также целевого назначения системы.

6. Поиск новых методов демодуляции сложных сигналов, наделенных теми или иными структурными особенностями, возникающими, например, при линейном кодировании.

7. Вопросы сопряжения процессов демодуляции сложных сигналов и декодирования, в частности поиск методов, по эффективности близких к идеальному приему в целом, но допускающих более простую техническую реализацию.

Каждая из указанных задач в той или иной мере обсуждалась в научно-технической литературе. Так, в монографии У. Питерсона [29] на высоком математическом уровне дана теория линейных кодов. Этим же вопросам, но в менее строгом изложении, посвящена работа [37]. Ряд оригинальных направлений теории помехоустойчивого кодирования разработаны К. А. Мешков-ским, Н. Е. Кирилловым [26], С. И. Самойленко [32] и Г. А. Шастовой [46]. Задачи оптимизации процесса передачи дискретных сообщений по различного рода каналам освещены в монографии Л. М. Финка [39].

Оптимальные методы приема сигналов на фоне флюктуационных шумов исследуются в книге Л. С. Гут-кина [14]. Системы с переспросом анализируются в работе Э. Л. Блоха [4]. Монография Н. Л. Теплова [35] посвящена помехоустойчивости систем передачи дискретной информации. Обширный круг вопросов статистической теории связи рассматривается Д. Миддлто-ном [26]. В сборнике лекций [24] с современной точки зрения изложен целый ряд задач, актуальных для инженерной практики (прохождение сигналов через системы с постоянными и переменными параметрами; эффективное кодирование; системы с обратной связью и т.д.). Вопросы практической реализации элементов дискретных систем связи описаны в [47].

В теории помехоустойчивого кодирования широко используются результаты и методы теории информации [11, 13, 34, 44], теории потенциальной помехоустойчивости [14, 19], теории оптимальных методов приема [14], фильтрации [7, 23] и других разделов общей теории связи [17, 24, 26, 28, 35, 36, 39, 41, 42] и радиолокации [1,2, 3]. Что касается применяемого математического аппарата, то он также весьма разнообразен. Сюда относится ряд разделов высшей алгебры [6, 21, 30], теории чисел [9], теории функций и функционального анализа [20], теории вероятностей [8, 12, 38], математической статистики [16, 27], теории случайных процессов [5, 15, 22], теории решений [43, 45] и др.

Указанные работы далеко не исчерпывают перечня интересных исследований, в той или иной мере затрагивающих различные аспекты теории помехоустойчивого кодирования. Результаты ряда таких исследований будут использованы при обсуждении конкретных вопросов.

Автор весьма признателен чл.-корр. АН СССР В. И. Сифорову, который в течение многих лет руководил его исследованиями, что во многом предопределило направление работы и появление в свет этой книги.

Автор считает своим приятным долгом выразить -благодарность д-ру техн. наук Л. М. Финку и канд. техн. наук Ю. Л. Сагаловичу за доброжелательную критику, замечания и ценные советы, высказанные ими при рецензировании данной монографии, а также Н. А. Кирсановой и Г. М. Бал диной за помощь при подготовке рукописи к печати.