Введение в теорию помехоустойчивого кодирования
ОглавлениеПРЕДИСЛОВИЕЧАСТЬ ПЕРВАЯ. КОДИРОВАНИЕ И ДЕКОДИРОВАНИЕ В ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМАХ СВЯЗИ ГЛАВА I. ИСТОЧНИК СООБЩЕНИИ И ПРОЦЕДУРА КОДИРОВАНИЯ 1. Источник сообщений 2. Входные сигналы канала связи 3. Процедура кодирования ГЛАВА II. Выходное множество сложных сигналов и интегральные статистические характеристики канала связи 1. Модель приемника 2. Статистические характеристики непрерывной части канала связи 3. Стохастическая матрица трансформации сложных сигналов 4. Посимвольный метод приема и матрица трансформации символов 5. Посимвольный метод приема с двумя градациями «верности» 6. Посимвольный метод приема с сигналом стирания 7. Прием в целом и декодирование в целом 8. Системы с постоянными и переменными параметрами. Условные и безусловные статистические характеристики каналов ГЛАВА III. СРЕДНИЙ РИСК, СКОРОСТЬ ПЕРЕДАЧИ И ИНТЕГРАЛЬНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ 1. Пространство решений и процедура декодирования 2. Интегральные статистические характеристики систем 3. Матрица потерь (убытков) 4. Системы типа М 5. Системы типа M+1 6. Системы с переспросом 7. Оптимальные системы 8. Особенности характеристик систем с переменными параметрами 9. Два подхода к вопросу оптимизации систем с переменными параметрами Глава IV. Оптимальные алгоритмы декодирования в системах типа М 2. Обобщенная матрица потерь 3. Точечный риск 4. Оптимальная процедура декодирования 5. Декодирование по критерию максимума отношения правдоподобия и коды, оптимальные в смысле Хэмминга 6. Критерий максимума отношения правдоподобия при симметричных каналах со стиранием 7. Условия инвариантности декодирования по критерию максимума отношения правдоподобия 8. Декодирование в системах с асимметричными каналами 9. Оптимальная процедура декодирования в системах с переменными параметрами ГЛАВА V. ОПТИМАЛЬНОЕ ДЕКОДИРОВАНИЕ В СИСТЕМАХ ТИПА М+1 И В СИСТЕМАХ С ПЕРЕСПРОСОМ 2. Декодирование по критерию апостериорной вероятности с заданным критическим уровнем 3. Алгоритмы декодирования, близкие к оптимальному, и коды, обнаруживающие и исправляющие ошибки 4. Условия инвариантности декодирования по критерию отношения правдоподобия с заданным критическим уровнем 5. Адаптация процедуры декодирования в системах с переменными параметрами 6. Декодирование в системах с переспросом ЧАСТЬ ВТОРАЯ. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЛИНЕЙНОГО КОДИРОВАНИЯ Глава VI. Синтез линейных кодов с заданным кодовым расстоянием 2. Основная лемма 3. Матрица кода (n,m,d) и ее контрольная подматрица 4. Групповые свойства линейных кодов 5. Линейные коды и линейные векторные подпространства 6. Некоторые свойства базисном матрицы кода, (n,m,d) и ее контрольной подматрицы 7. Оценки для кодового расстояния Глава VII. Методы обнаружения и исправления ошибок 1. Вектор шума (шумовая комбинация) 2. Метод контрольных чисел (синдромное декодирование) 3. Метод сопоставлений 4. Метод решения системы уравнений 5. Метод независимых решений и мажоритарное декодирование с независимыми проверками 6. Метод последовательного исключения независимых переменных и мажоритарное декодирование со связанными проверками Глава VIII. Простейшие линейные коды 1. Коды с d=2 и коды Хэмминга 2. Коды с d=4 3. Метод повторения 4. Метод объединения 5. Равновесные коды ГЛАВА IX. ОПТИМАЛЬНЫЕ КОДЫ 1. Эквидистантные коды 2. Почти эквидистантные бинарные коды 3. Коды с 4. Коды с 5. Метод Мюллера 6. Совершенные и квазисовершенные коды 7. Объединение оптимальных кодов ГЛАВА X. ЦИКЛИЧЕСКИЕ КОДЫ 1. Элементарные сведения из теории циклических кодов 2. Методы формирования комбинаций циклических кодов 3. Общие методы обнаружения и исправления ошибок в циклических кодах 4. Циклический код с d=2 5. Циклические коды с d=3 6. Циклические коды с d=4 7. Коды Хаффмена (метод синтеза бинарных эквидистантных кодов) 8. Коды Боуза — Чоудхури 9. Коды Рида — Соломона 10. Коды Абрамсона 11. Коды Файра 12. Коды Миласа 13. Псевдоциклические коды ГЛАВА XI. СПЕЦИАЛЬНЫЕ КОДЫ 1. Итеративные коды 2. Коды с и 3. Рекуррентное кодирование Финка — Хагельбаргера 4. Коды для обнаружения и исправления малых ошибок 5. Линейные коды с кольцевой метрикой ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ. ВОПРОСЫ СОПРЯЖЕНИЯ ПРОЦЕДУР ДЕМОДУЛЯЦИИ И ДЕКОДИРОВАНИЯ ГЛАВА XII. ОПТИМАЛЬНЫЕ И БЛИЗКИЕ К НИМ МЕТОДЫ ОПОЗНАНИЯ СЛОЖНЫХ СИГНАЛОВ С ИЗБЫТОЧНОСТЬЮ 1. Идеальное декодирование в целом 2. Теорема Финка 3. Метод Вагнера 4. Прием по наиболее надежным символам 5. Модульное декодирование 6. Разностно-модульное декодирование 7. Оптимальное аналоговое посимвольное декодирование 8. Смешанное декодирование и некоторые дополнительные замечания ГЛАВА XIII. ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА ОПОЗНАНИЯ СООБЩЕНИИ В КАНАЛАХ СО СТИРАНИЕМ 2. Безызбыточные коды в системах с ДССтК 3. Безызбыточные коды и системы с посимвольным переспросом 4. Оптимальная ширина интервала стирания для кодов с d=2 5. Оптимальная ширина интервала стирания для кодов с d=2 в системах с переспросом 6. Коды с d=2 в системах с посимвольным переспросом ГЛАВА XIV. АДАПТИВНОЕ ДЕКОДИРОВАНИЕ 2. Интервальный метод контроля (ИМК) 3. Пороговый метод контроля (ПМК) 4. Стандартный статистический метод контроля 5. Метод контроля «по огибающей» 6. Адаптивный декодер с двумя градациями состояний канала 7. Адаптивный декодер с контролируемыми состояниями канала Заключение ПРИЛОЖЕНИЕ. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ КОНЕЧНЫХ ПОЛЕЙ Алгебраические операции и поле Конечное поле Система линейных уравнений и линейные формы, определенные над конечным полем ЛИТЕРАТУРА |
