6. Циклические коды с d=4
Порождающий многочлен таких кодов имеет вид
(X.6.1)
где 
- многочлен, показатель которого 
. В частности, если 
— примитивный многочлен, то кодов 
будет оптимальным. Для построения кодов с 
значность которых указана во втором столбце табл. X.6, могут быть использованы соответствующие примитивные полиномы. Число информационных символов при этом, естественно, будет на единицу меньше, чем то, которое приведено в последнем столбце табл. X.6. Например, семизначный код с 
может быть построен с помощью порождающего полинома
(X.6.2)
можно исправлять не одиночные ошибки и обнаруживать все двойные ошибки либо исправлять все одиночные и двойные смежные ошибки. Реализация процедур кодирования и декодирования здесь не встречает трудностей. В частности для исправления одиночных и обнаружения двойных ошибок процедуру декодирования удобно осуществлять так. Принятая комбинация делится на полиномы 
и 
. Коррекция ошибки производится лишь тогда, когда остатки от первого и второго деления отличны от нуля (принятая комбинация содержит нечетную ошибку). Если же первый остаток равен нулю, а второй отличен от нуля (либо наоборот), то это будет означать, что принятая комбинация не может быть однозначно декодирована.
