7. Оптимальные системы

В зависимости от целевого назначения системы задача оптимизации процесса передачи сообщений сводится либо к минимизации среднего риска при ограниченной снизу величине скорости передачи, либо к максимизации скорости передачи при ограниченном сверху значении среднего риска, что формально записывается так:

(III.7.1)

при условии

(III.7.2)

либо

(III.7.3)

при условии

(III.7.4)

где и — некоторые константы. При этом экстремум разыскивается по матрицам , которые могут быть получены в результате вариации по всевозможным способам кодирования, декодирования, демодуляции и по множествам .

Поиск совокупности, а иногда и отдельных процедур, приводящих к наивыгоднейшей матрице , составляет сущность задач по оптимизации систем. Так, например, при заданном множестве в системах типа М скорость передачи Оказывается фиксированной, и задача оптимизации сводится к минимизации среднего риска, а при — к минимизации средней вероятности ошибочного декодирования.

Однако в системах типа и системах с переспросом скорость передачи является функцией элементов последнего столбца матрицы, поэтому здесь могут решаться обе из указанных задач. При этом, если и (для всех ), то средний риск можно трактовать как среднюю вероятность неправильного декодирования сообщения:

(III.7.5)

что непосредственно следует из (III.7.3) при (потери, возникающие при принятии решения , пренебрежимо малы по отношению к тем, которые возникают в результате неправильного опознания переданного сообщения).