(IV.4.3)
Это неравенство следует из (IV.4.2) и (IV.3.4).
Средний риск достигает минимума по крайней мере тогда, когда каждое изслагаемых правой части (IV.3.6) имеет минимально возможное значение:
(IV.4.4)
или, что то же самое,
(IV.4.5)
Неравенство (IV.4.5) с точностью до индексов совпадает с (IV.4.3), что и доказывает теорему.
Алгоритм (IV.4.1)-(IV.4.2) разбиения на подмножеств универсален в том смысле, что он обеспечивает минимум среднего риска в системах без обратной связи при любых наперед заданных процедуре кодирования, интегральной статистической характеристике канала, матрице потерь и т. д. Единственность этого алгоритма не доказывалась, поэтому, возможно, существуют другие алгоритмы декодирования, которые приводят к тому же самому результату.