6. Посимвольный метод приема с сигналом стирания

Упрощенным вариантом только что описанного метода является так называемый прием с сигналом стирания .

Здесь случайный вектор отождествляется с выходным элементарным сигналом тогда, когда имеет место система (II.5.1). Если же она не выполняется ни для одного , то в решающем устройстве вырабатывается сигнал (вместо сигнала , как было ранее). При этом происходит как бы фиксация стирания в индивидуальных особенностей, присущих сигналам и позволяющих уверенно отличать их один от другого.

Таким образом, при посимвольном методе приема с сигналом стирания относительно каждого вектора (II. 2. 1) может быть принято

(II.6.1)

различных решений ( решений типа: сигнал «в достаточной степени похож» на , и одно решение: сигнал почти в «одинаковой мере похож» на два или более входных элементарных сигналов). Поэтому в матрице трансформации символов число столбцов на единицу больше, чем число строк:

(II.6.2)

где имеет прежний смысл (II.5.4), а — вероятность реализации сигнала z при условии, что —искаженный элементарный сигнал .

Последовательность векторов здесь, интерпретируется как один из сложных сигналов, содержащий символов и надежных символов

(II.6.3)

В соответствии с этим число столбцов в матрице трансформации сложных сигналов (II.3.1) оказывается меньше, чем в предыдущем случае, но больше, чем при «чистом» посимвольном методе приема.

При выполнении соответствующих условий вероятность определяется формулой (II.4.8)

Канал называют -ичным симметричным каналом со стиранием, если элементы матрицы трансформации символов удовлетворяют условиям (рис. II.7):

(II.6.4)

Расчет величин и s не встречает трудностей. Так, в примере § 5 значение определяется соотношением

Рис. II.7. Диаграмма переходных вероятностей -ичного симметричного канала со стиранием.

(II.5.8), а — соотношениями (II.5.6) и (II.5.7) и

(II.6.5)

где — число позиций, в которых отличаются между собой комбинации и по нестертым символам.

Подчеркнем, что любой канал относительно просто преобразуется в канал со стиранием. Но не всякий канал (даже двоичный) может быть сделан симметричным каналом со стиранием.

Если значение константы в (II.5.6) выбрано достаточно большим, то и канал (II.6.3) трансформируется в идеализированный стирающий канал (рис. II.8):

(II.6.6)

где и имеет прежний смысл. Соотношения (II.6.6) означают, что сигнал может быть либо только правильно демодулирован, либо только стерт (179, 180].

Рис. II.8. Диаграмма переходных вероятностей -ичного идеализированного стирающего канала.

Как будет показано далее, метод приема с сигналом стирания, так же как и прием с двумя градациями верности, открывает дополнительные возможности при организации процесса декодирования в различного рода системах, в том числе адаптивных.