6. Адаптивный декодер с двумя градациями состояний

канала

На рис.XIV.14 представлена блок-схема оконечного устройства, где решение, принятое в декодере, выдается получателю (замыкается ключ К) только тогда, когда в УКСК состояние канала оценивается как «хорошее», т. е. такое, при котором используемый код и метод декодирования обеспечивают вероятность ошибочного опознания переданного сообщения не больше заданной. При «плохих» состояниях канала (по оценке УКСК) всегда посылается сигнал переспроса.

Рис. XIV.14. Блок-схема адаптивного декодера с двумя градациями состояний канала.

Допустим, что в системе с переспросом и идеальным каналом обратной связи вероятность искажения элементарного сигнала в канале может изменяться в широком пределе, от до . Пусть требуется передавать сообщений и обеспечить вероятность ошибочного декодирования не больше чем при максимально возможной скорости передачи.

Для обеспечения заданной достоверности в наихудшем состоянии канала потребовалось бы использовать обнаруживающий ошибки код не менее чем с двенадцатью проверочными символами. При этом зависимость скорости передачи от вероятности трансформации символа в ДСК имела бы вид, показанный на рис. XIV.15. Эта кривая рассчитывалась по следующей формуле:

где — вероятность правильного приема 26-значной комбинации в состоянии канала.

Рассмотрим возможности решения указанной задачи с помощью адаптивного декодера типа изображенного на рис. XIV.14 и кода (15, 14, 2).

Причем ограничимся изложением методики приближенного расчета, применимой при любом способе контроля за состоянием канала.

В соответствии со сказанным вероятность ошибочного декодирования , когда канал находится в хорошем состоянии, определяется выражением

(XIV.6.1)

где — вероятность неправильного приема комбинации; — вероятность обнаружения ошибки (за счет проверки на четность); — вероятность того, что состояние канала в УКСК будет признано «хорошим».

Рис. XIV.15. Зависимость скорости передачи при 14 в различных состояниях канала при для случая, когда: 1 — в системе с переспросом используется двадцатишестизначный код; 2 - адаптивной системе с переспросом используется код (15, 14. 2).

Одновременно скорость передачи равна

(XIV.6.2)

где — вероятность правильного приема комбинации.

Вероятность ошибочного декодирования при условии, что канал находится в плохом состоянии, равна

(XIV.6.3)

где — вероятность того, что в УКСК «плохое» состояние канала будет принято за хорошее, — вероятность неправильного приема комбинации в данном состоянии канала при условии, что ее обработка проводится так же, как и в «хороших» состояниях; — вероятность обнаружения ошибки (за счет проверки на четность).

Скорость передачи здесь определяется соотношением

(XIV.6.4)

Как будет ясно из дальнейшего, .

Вероятности и должны быть выбраны так, чтобы максимизировать скорость передачи (XIV.6.2) и одновременно обеспечить

(XIV.6.5)

Упростим (XIV.6.1), положив и при этом для кода с найдем

(XIV.6.6)

Приравнивая (XIV.6.6) заданной вероятности ошибки декодирования , получим выражение для расчета приближенного значения граничной величины вероятности трансформации символа:

(XIV.6.7)

При и мы имеем

(XIV.6.8)

Таким образом, «хорошими» состояниями канала в первом приближении будут те, в которых , а «плохими» — такие, где .

Зафиксируем одно из «плохих» состояний канала, например . Подставляя это значение в (XIV.6.3) и учитывая (XIV.6.5) по аналогии с (XIV.6.6), находим

(XIV.6.9)

После подстановки выбранного значения , и получим

(XIV.6.10)

Таким образом, процедура фиксации состояний канала должна быть выбрана так, чтобы, когда , вероятность перепутать это состояние канала с состоянием оказалась бы не больше чем . Одновременно для того, чтобы максимизировать скорость передачи, следует максимизировать при условии (XIV.6.10).

Далее необходимо вычислить величины и проверить, выполняются ли неравенства (XIV.6.5), причем проверку следует проводить для состояний канала

(XIV.6.11)

так как для вероятность практически равна нулю, а при вероятность равна единице и . Если бы оказалось, что для какого-либо (XIV.6.11) хотя бы одно из неравенств (XIV.6.5)не выполняется, то следовало бы принять в качестве величину, меньшую чем (например, ), и повторить весь расчет снова.

Расчеты, проведенные в соответствии с указанной методикой, применительно к УКСК с интервальным методом контроля и каналу и показывают, что оптимальными параметрами УКСК здесь являются и (см. рис. XIV.5), т. е. состояние канала признается «плохим» каждый раз, когда число стертых символов, зарегистрированное УКСК, .

Зависимость скорости передачи от состояния канала, рассчитанная по формуле (XIV.6.2) при указанных условиях, приведена на рис. XIV.15. Из сравнения кривых этого рисунка видно, что переход к адаптивному декодированию позволяет существенно повысить скорость передачи в «хороших» состояниях канала при незначительном проигрыше в его «плохих» состояниях.

В рассмотренном типе адаптивного декодера выгодно применять коды с малой избыточностью, так как именно благодаря этому обстоятельству достигается выигрыш в скорости передачи при «хороших» состояниях канала. Поэтому здесь широко могут использоваться безызбыточные коды и коды с .

В заключение отметим, что строгое решение обсуждаемой задачи при тех или иных конкретных методах контроля за состоянием канала в настоящее время автору неизвестно. Более того, отсутствуют даже строгие постановки таких задач. Исключение составляет лишь случай, когда в основу УКСК положен интервальный метод контроля, потому что такой адаптивный декодер может рассматриваться как устройство, содержащее в качестве основного элемента приемник с двумя градациями верности.

На рис. XIV.16 представлена блок-схема такого адаптивного декодера применительно к случаю, когда в системе используется безызбыточный код. Здесь случайные величины , образующиеся на выходе приемника, поступают на два селектора. В первом они обрабатываются так же, как и при посимвольном приеме, т. е. в регистр памяти засылается единица всякий раз, когда , и нуль, если . Во втором (двухпоро-говом селекторе) случайные величины отождествляются с единицей, если ( - ширина интервала ненадежности), и с нулем в противном случае. Число единиц (число ненадежных символов) фиксируется в счетчике, и принятая комбинация выдается получателю (замыкается ключ К) лишь в тех случаях, когда . При этом вероятность того, что принятая комбинация не будет содержать трансформированных символов и одновременно ключ К окажется замкнутым, равна

(XIV.6.12)

а вероятность послать сигнал переспроса (вероятность того, что ключ К не будет замкнут) определяется соотношением

(XIV.6.13)

где и определяются соответствующими формулами гл. II.

Рис. XIV.15. Блок-схема адаптивного декодера с ИМК для безызбыточного кода.

Вероятность того, что комбинация, содержащая ошибки, будет выдана получателю, равна

(XIV.6.14)

а средняя вероятность неправильного опознания сообщения определяется выражением

(XIV.6.15)

Расчет скорости передачи здесь также проводится чрезвычайно просто:

(XIV.6.16)

Такигл образом, задача оптимизации системы сводится к выбору двух параметров и , при которых скорость передачи (XIV.6.16) в каждом из состояний канала достигает максимума и одновременно

(XIV.6.17)

Кстати отметим, что при и любых значениях величина . Следовательно,последнее неравенство для относительно «плохих» состояний окажется невыполнимым. Это один из тех случаев, когда при оптимизации системы вместо условия (XIV.6.17) целесообразно использовать неравенство (см. § 6, гл. III)

(XIV.6.18)

или, что то же самое [см. (XIV.6.14)-(XIV.6.16)],

.

Любопытно отметить, что значение (XIV.6.14) при фиксированных и и гауссовом канале достигает максимума при . В системах, где используются коды с и соответствующий им алгоритм обнаружения и исправления ошибок, расчет адаптивных декодеров типа изображенного на рис. XIV. 16 может быть проведен по аналогии с предыдущим и привлечением соответствующих соотношений, приведенных в § 8 гл. IV и § 3 гл. V.