Главная > Введение в теорию помехоустойчивого кодирования
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

ГЛАВА XIII. ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА ОПОЗНАНИЯ СООБЩЕНИИ В КАНАЛАХ СО СТИРАНИЕМ

1. Общие замечания

Статистические особенности двоичного симметричного стирающего канала (ДССтК) определяются тремя вероятностями (см. § 6 гл. II): трансформации символа стирания символа s и правильного приема символа . Связь между этими величинами существенно предопределяется видом первой решающей схемы.

В двоичных приемниках с симметричным интервалом стирания первая решающая схема представляет собой двухпороговое устройство (рис. (XIII.1). Здесь случайные величины (3.0.1), образующиеся на выходе приемника, отождествляются с символом 0 только тогда, когда

(XIII.1.1)

а с символом 1 тогда, когда

(XIII.1.2)

где v — некоторое положительное число, и предполагается, что распределение является зеркальным отображением распределения относительно точки 0.

Если же окажется, что

(XIII.1.3)

то вырабатывается специальный сигнал (символ) стирания .

Напомним, что величину v называют шириной интервала стирания, а в качестве синонимов этого понятия часто используют: «зона неопределенности» и «нулевая зона».

Вероятность трансформации символа , т. е. вероятность выполнения неравенства (XIII.1.1), когда представляет собой выборку из распределения (передан символ 1), или вероятность реализации неравенства (XIII.1.2) при условии, что передается символ 0 ( — выборка из распределения определяется формулой рис. (XIII.2)

(XIII.1.4)

Рис. XIII.1. Блок-схема двоичного приемника с интервалом стирания.

Рис. XIII.2. Симметричны» интервал стирания.

Одновременно вероятность стирания символа [вероятность выполнения условия (XIII.1.3)]

(XIII.1.5)

На рис. XIII.3 и XIII.4 приведены зависимости (XIII.1.4) и (XIII.1.5) от ширины интервала стирания v для различных значений h в предположении, что распределения и являются нормированными нормальными распределениями со средними, равными h и —h соответственно.

Точки пересечения кривых на рис. XIII.3 с осью координат определяют вероятность трансформации символа в двоичном симметричном канале (при вероятность стирания символа при любом ).

Рис. XIII.3. Зависимость вероятности трансформации символа от ширины интервала стирания v при различных значениях .

Другая блок-схема приемника с сигналом стирания показана на рис. XIII.5. Она отличается от предыдущей тем, что здесь сигнал преобразуется в две случайные величины и , каждая из которых сравнивается с некоторой фиксированной пороговой величиной . Полагают (рис. XIII.6), что был передан символ 0, если

(XIII.1.6)

и одновременно

(XIII.1.7)

где — величина порога стирания.

Если же

(XIII.1.8)

и одновременно

(XIII.1.9)

то считают, что был передан символ 1

Рис. XIII.4. Зависимость вероятности стирания символа s от ширины интервала стирания при различных значениях .

Наконец, принятый сигнал отождествляется с символом стирания z в тех случаях, когда

(XIII.1.10)

либо

(XIII.1.11)

В (XIII.1.6)-(XIII.1.10) величины и распределены соответственно по законам либо и , либо и (первый индекс—номер фильтра, а второй — номер переданного сигнала).

Для простоты и конкретности дальнейших рассуждений будем полагать, что указанные распределения являются нормальными с дисперсией , причем первое и последнее имеют среднее , а у двух других среднее равно нулю.

Рис. XIII.5. Блок-схема приемника с порогом стирания.

Заметим, что при сделанных предположениях случайная величина будет представлять собой выборку либо из , либо из , причем оба этих распределения будут нормальными с дисперсией и средними, равными h и .

Вероятность выполнения (XIII. 1.6) — (XIII. 1.7) при условии, что передается символ 1, или вероятность выполнения (XIII. 1.8) — (XIII. 1.9) при условии, что передается символ 0, равна

Рис. XIII.6. Распределения случайных величин и в случае: а) -искаженный элементарный сигнал б) - искаженный элементарней сигнал .

(XIII.1.12)

где (см. рис. (XIII.6))

(XIII.1.13)

Вероятность стирания символа, т. е. вероятность выполнения либо системы неравенств (XIII.1.10), либо системы (XIII. 1.11). равна

(XIII.1.14)

На рис. XIII.7 и XIII.8 показана зависимость и от при различных значениях . Графики построены в предположении, что .

Легко заметить, что, во-первых, при вероятность трансформации символа максимальна, a -минимальна. Во-вторых, при и любом h вероятность . В-третьих, из сравнения графиков рис. и рис. XIII.7, XIII.8 и рис XIII.3,XIII.4 видно, что для каждого h при одном и том же значении вероятности стирания символа s схема на рис XIII.1 обеспечивает меньшую вероятность неправильного приема символа , чем схема на рис. XIII.5.

Рис. XIII.7. Зависимость вероятности трансформации символа от величины порога стирания и и различных .

Поэтому мы ограничим все дальнейшие исследования схемой на рис.XIII. 1., так как применительно к схеме на рис.XIII.5 рассматриваемые в этой главе задачи имеют тривиальные и сравнительно неэффективные решения.

Введение интервала стирания, конечно, не является самоцелью. Переход от двоичного симметричного канала к симметричному каналу со стиранием может быть

Рис. XIII.8. Зависимость вероятности стирания символа s от величины порога стирания и различных .

оправдан, если при этом достигается улучшение тех или иных характеристик системы связи или решаются какие-либо специфические задачи, например появляется возможность оценивать состояние канала передачи.

Методика решения такого рода вопросов здесь иллюстрируется на примере двух наиболее простых случаев, а именно передачи сообщения безызбыточным кодом и кодом с . Это позволяет конкретно и наиболее просто показать основные способы решения задач по выбору нужной ширины интервала стирания и в какой-то степени отметить те практические и аналитические трудности, которые встречаются при отыскании строгих и приближенных решений.

Кроме того, рассматриваемые здесь методы практически без изменения могут быть использованы для анализа и синтеза систем, имеющих приемники с двумя градациями верности.

Обратим внимание на то, что в дальнейшем все величины, характеризующие ДССтК, обозначаются как функции ширины интервала стирания , например: и т. д. Будем говорить, что ДССтК вырождается в ДСК, когда интервал стирания равен нулю, и кратко обозначать такую ситуацию , что полностью согласуется со схемой на рис. XIII.1. В соответствии с этим величины, характеризующие ДСК, обозначаются следующим образом:

1
Оглавление
email@scask.ru