2. Декодирование по критерию апостериорной вероятности с заданным критическим уровнем

Пусть система типа M+1 является простой в том смысле, что априорное распределение равномерно, ошибки декодирования «равноценны» и потери, связанные с принятием решения неопределенности , постоянны и

не зависят от того, какое из сообщений передается, т. е.

(V.2.3)

(V.2.3)

(V.2.3)

Учитывая эти соотношения, а также то, что для всех найдем:

(V.2.4)

Средний риск (V.2.4) будет минимален, если решение принимать всякий раз, когда полученный сигнал таков, что одновременно выполняются два условия (V.2.4)-(V.2.5):

(V.2.5)

(V.2.6)

Первая часть (V.2.4) - это апостериорная вероятность передачи сообщения при условии, что реализовался сигнал . Левая часть того же неравенства— константа, которая в практически важных ситуациях достаточно близка к единице:

(V.2.7)

При этом, во-первых, выполнение (V.2.6) автоматически влечет за собой справедливость как (V.2.5), так и, следовательно, (V.1.2) при . Во-вторых, средний риск (V.2.3) численно будет мало отличаться от средней вероятности ошибочного декодирования

(V.2.8)

Сказанное выше доказывает следующую теорему.

Теорема V.1. В простых системах типа декодирование по критерию апостериорной вероятности с критическим уровнем при фиксированном способе кодирования гарантирует минимум средней вероятности неправильного декодирования и максимально возможную (при данном ) скорость передачи (среднюю вероятность правильного декодирования )