7. Объединение оптимальных кодов
В свое время было высказано утверждение [57, 174, 175], что объединение эквидистантного кода 
, с каким-либо другим оптимальным кодом 
приводит к оптимальному коду с параметрами:
(IX.7.1)
Однако в [124] приведен пример, опровергающий общность этого утверждения. Действительно, пусть 
. В результате объединения эквидистантного бинарного кода (31, 5,16) с оптимальным кодом (9, 5, 3) образуется код с параметрами
(IX.7.2)
тогда как объединение кода (24, 5, 12) с кодом (16, 5, 8) (табл. IX.1) приводит к коду значности
(IX.7.3)
В результате объединения кодов (16, 5, 8) и (23, 5, II) (табл. IX.1) образуется код с параметрами
(IX.7.4)
Таким образом, во-первых, существует код (IX.7.3) той же значности, что и (IX.7.2), но с большим кодовым расстоянием. Во-вторых, нашелся код (IX.7.4) с тем же кодовым расстоянием, что и (IX.7.2), но меньшей значности.
Число таких примеров достаточно велико, и для того, чтобы не ошибиться, следует всегда проверить объединенный код на соответствие кодового расстояния имеющимся оценкам. Кстати, можно утверждать, что объединение бинарных кодов 
, и 
приводит к оптимальному коду, по крайней мере, тогда, когда
(IX.7.5)
где 
— четно, а 
— возможно, число нечетное. (Для обобщения утверждения (IX.7.5) на небинарные коды следует воспользоваться соответствующими оценками d.) Руководствуясь правилом (IX.7.5) и таблицами типа IX.1, легко построить обширный класс оптимальных кодов.
