ГЛАВА V. ОПТИМАЛЬНОЕ ДЕКОДИРОВАНИЕ В СИСТЕМАХ ТИПА М+1 И В СИСТЕМАХ С ПЕРЕСПРОСОМ
1. Вводные замечания
Отличительной чертой систем типа 
и систем с переспросом является то, что в них не только средний риск, но и скорость передачи оказывается функцией процедуры декодирования (§ 5—6 гл. III).
При фиксированном множестве 
скорость передачи практически пропорциональна средней вероятности правильного декодирования сообщения
(V.1.1)
(Предполагается, что средняя вероятность неправильного приема комбинации много меньше средней вероятности ее правильного приема.)
Вопрос о процедурах декодирования, максимизирующих выражения типа (V.1.1), рассмотрен в гл IV. Поэтому скорость передачи будет максимальна тогда, когда комбинации 
, включенные в подмножество 
, удовлетворяют условию
(V.1.2)
Средний риск в системах типа 
определяется соотношением (III.5.2):
(V.1.3)
где 
и 
— элементы обобщенной матрицы потерь (
гл. 
).
Оптимальная [в смысле минимума (V.1.3)] процедура декодирования определяется теоремой IV.1. Применительно к нашему случаю условие (IV.4.1) записывается в виде двух неравенств:
(V.1.4)
и
(V.1.5)
Отсюда видно, что в системах типа 
наивыгоднейшее разбиение множества 
на 
подмножеств может быть выполнено в два этапа. Первоначально 
следует разбить на М подмножеств в соответствии с условием 
, а затем, исключив из них комбинации 
, не удовлетворяющие условию (V.1.5), сформировать подмножество 
Заметим, что если в результате выполнения этих операций окажется, что каждое подмножество 
содержит только комбинации, удовлетворяющие условию (V.1.2), то скорость передачи будет максимальна. Выявление ситуаций, в которых отмеченное положение имеет место, составляет одну из основных целей данной главы. Поставленные задачи первоначально решаются применительно к системам типа 
, а затем показывается, каким образом полученные результаты могут быть использованы в различного рода системах с переспросом.
