Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
6. Разностно-модульное декодирование
Оптимальное по критерию максимума обобщенного отношения правдоподобия преобразование вида (XII.5.7)-(XII.5.8) было найдено Финком Л. М. и исследовано им совместно с Каганом Б. Д. Далее такой метод опознания информационных символов называется разностно-модульным декодированием. Согласно [100] величины вычисляются следующим образом [применительно к коду (XII.5.1) и в предположении, что распределения и являются нормальными и отличаются лишь знаком среднего]:
(XII.6.1)
При этом, если , то если же , то .
Легко видеть, что соотношения (XII.6.1) получаются в результате умножения первого слагаемого каждого уравнения (XII.5.16) на 2 и замены в нем на
Для вычисления вероятности неправильного опознания информационного символа Цветков А. Н. совместно с автором детально проанализировали статистические свойства преобразования
(XII.6.2)
Выяснилось, что знак величины может быть определен как знак произведения а равен удвоенному значению наименьшего из модулей исходных величин
(XII.6.3)
Такая запись облегчает анализ (XII.6.2) и в ряде случаев, по-видимому, позволит технически просто вычислять значения . Далее, если распределения и являются нормальными с одинаковыми дисперсиями и средними, равными h и , то величины и некоррелированны. В соответствии с этим и формулами (XII.5.20) и (XII.5.22) дисперсия равна
(XII.6.4)
Среднее значение [см. (XII.5.19) и (XII.5.21)]:
(XII.6.5)
где берется знак плюс, если и — выборки из одного и того же распределения, и знак минус, когда они являются выборками из разных распределений.
Таким образом:
(XII.6.6)
(XII.6.7)
(XII.6.8)
По аналогии с предыдущим вероятность ошибочного декодирования информационного символа определится формулой (XII.5.29), если в ней положить
(XII.6.9)
при вероятность неправильного декодирования равна
(XII.6.10)
Из (XII.6.1)-(XII.6.3) видно, что если знаки и совпадают со знаками средних этих величин, то данная реализация как одного из слагаемых величины (XII.6.1) благоприятствует правильному опознанию символа . В противном случае способствует принятию неправильного решения. При этом в подавляющем большинстве ситуаций приобретает «ложный» знак благодаря тому, что знак не совпадает со знаком ее среднего значения. Таким образом, знак играет в помехоустойчивости данного метода определяющую роль, а наименьший из модулей исходных величин задает лишь меру его «ненадежности». Основываясь на этом факте можно найти целый ряд сравнительно простых и эффективных методов аналогового посимвольного декодирования комбинаций различных линейных кодов, в частности кодов, допускающих мажоритарное декодирование со связанными проверками.
вычисляются следующим образом [применительно к коду (XII.5.1) и в предположении, что распределения 
и 
являются нормальными и отличаются лишь знаком среднего]:
(XII.6.1)
, то 
если же 
, то 
.
на 
(XII.6.2)
может быть определен как знак произведения 
а 
равен удвоенному значению наименьшего из модулей исходных величин
(XII.6.3)
. Далее, если распределения 
и 
являются нормальными с одинаковыми дисперсиями 
и средними, равными h и 
, то величины 
и 
некоррелированны. В соответствии с этим и формулами (XII.5.20) и (XII.5.22) дисперсия равна
(XII.6.4)
[см. (XII.5.19) и (XII.5.21)]:
(XII.6.5)
и 
— выборки из одного и того же распределения, и знак минус, когда они являются выборками из разных распределений.
(XII.6.6)
(XII.6.7)
(XII.6.8)
(XII.6.9)
вероятность неправильного декодирования равна
(XII.6.10)
и 
совпадают со знаками средних этих величин, то данная реализация 
как одного из слагаемых величины 
(XII.6.1) благоприятствует правильному опознанию символа 
. В противном случае 
способствует принятию неправильного решения. При этом в подавляющем большинстве ситуаций 
приобретает «ложный» знак благодаря тому, что знак 
не совпадает со знаком ее среднего значения. Таким образом, знак 
играет в помехоустойчивости данного метода определяющую роль, а наименьший из модулей исходных величин задает лишь меру его «ненадежности». Основываясь на этом факте можно найти целый ряд сравнительно простых и эффективных методов аналогового посимвольного декодирования комбинаций различных линейных кодов, в частности кодов, допускающих мажоритарное декодирование со связанными проверками.