8. Системы с постоянными и переменными параметрами. Условные и безусловные статистические характеристики

каналов

В целом ряде систем связи тракты передачи таковы, что некоторые из параметров сигнала (II.1.3)оказываются случайными функциями времени (коэффициент затухания , фаза , спектральная плотность аддитивной помехи и т.д.) В результате этого характеристики, а иногда и вид распределений (II.1.5) также могут случайным образом меняться во времени. Так, например, если коэффициент затухания — случайная функция времени, то при корреляционном приеме средние значения распределении величин будут случайными (см. примеры § 4). Если же во время передачи случайным образом меняется значение спектральной плотности помехи, то при том же корреляционном приеме дисперсия распределений окажется случайной величиной (§ 4).

В зависимости от «быстроты» изменения характеристик распределений будем различать три типа систем:

1) системы с постоянными параметрами (характеристики распределений остаются постоянными по крайней мере на все время сеанса связи);

2) системы с медленно меняющимися параметрами (характеристики распределений остаются постоянными по крайней мере на время приема, одного сложного сигнала);

3) системы с быстро меняющимися параметрами (характеристики распределений остаются постоянными по крайней мере на время Т приема одного элементарного сигнала) .

Такое деление систем передачи является условным, но весьма полезным с точки зрения излагаемых в этой монографии вопросов.

Обратим внимание на то, что приведенная классификация систем не вполне совпадает с принятой в литературе, ибо ее основу составляют характеристики распределений (II.1.5), а не параметры сигналов (II.1.3). Дело в том, что иногда при изменении некоторых параметров сигнала (II.1.3) характеристики распределений (II. 1.5) остаются постоянными. Такая ситуация имеет место, например, при приеме по огибающей, при квадратурном приеме, где случайно изменяющаяся фаза принимаемого сигнала не влияет на характеристики случайной величины на выходе приемника.

Поясним сказанное. Пусть последовательно один за другим передаются два сложных сигнала и , так что на и позиции первого и на и позиции второго располагается одинаковый элементарный сигнал . После обработки случайных сигналов и на выходе фильтров приемника образуется две последовательности векторных случайных величин (II.2.1):

(II.8.1)

и

(II.8.2)

В системах с постоянными параметрами векторы ,

представляют собой выборки из множества случайных величин, распределенных по одному и тому же закону; в системах с медленно меняющимися параметрами уже только векторы и будут являться выборками из одного распределения, а векторы и могут оказаться выборками из другого распределения.Наконец, в системах с быстро меняющимися параметрами каждый из векторов .может быть выборкой из несовпадающих по своим характеристикам распределений.

Далее для конкретности рассуждений мы будем полагать, что характеристики распределений меняются по мере изменения коэффициента затухания . Тогда системы с медленно меняющимися параметрами характеризуются набором матриц

(II.8.3)

и

Здесь -вероятность реализации сигнала при условии, что передавался сигнал и канал находится в состоянии ; -вероятность отождествления с выходным элементарным сигналом , когда в действительности -искаженный сигнал и канал находится в состоянии .

Матрицы (II.8.3) и (II.8.4) являются условными интегральными характеристиками канала в системах с медленно меняющимися параметрами.

В случае, когда векторы статистически независимы, связь между элементами (II.8.3) и (II.8.4) задается формулой вида (II.4.8), а если канал оказывается симметричным, то — соотношением типа (II.4.9):

(II.8.5)

и

(II.8.6)

При переходе канала из одного состояния в другое могут меняться не только численные значения элементов указанных матриц, но и их вид. Так, если при некотором значении канал был симметричным, то при других значениях , он может оказаться несимметричным. Одновременно, если при некотором состоянии канала

(II.8.7)

то возможно, что в другом состоянии канала

(II.8.8)

Конечно, не во всяком канале и ни при любом изменении два последних неравенства имеют место. Так, например, при корреляционном приеме ортогональных или трех фазоманипулированных сигналов канал будет оставаться симметричным при всех значениях (см. примеры § 4).

В этом случае утверждения (II.8.7) и (II.8.8) неверны. Безусловные (средние) интегральные статистические характеристики каналов находятся в результате усреднения элементов (II.8.3) и (II.8.4) по всевозможным значениям :

(II.8.9)

и

(II.8.10)

Во избежание недоразумений подчеркнем, что средняя вероятность трансформации сигнала в сигнал не равна вероятности -трансформации сигнала в , рассчитанной для среднего состояния канала :

(II.8.11)

Аналогично:

(II.8.12)

(II.8.13)

(II.8.14)

где — вероятность трансформации -го элементарного сигнала в элементарный сигнал , рассчитанная для среднего состояния канала .

В системах с быстро меняющимися параметрами состояние канала за время передачи одного сложного сигнала описывается случайным -мерным вектором

(II.8.15)

где — значение коэффициента затухания в момент приема -го элементарного сигнала. Каждое состояние такого канала по аналогии с предыдущим представляется матрицей трансформации сложных сигналов. Ее формальная запись осуществляется простой заменой в (II.8.3) на .

Что касается матрицы трансформации. символов, то здесь она должна быть определена для каждой компоненты вектора , т. е. каждое состояние канала характеризуется набором из матриц вида (II.8.4). Если при фиксированном состоянии канала векторы статистически независимы, то

(II.8.16)

Другими словами, вероятность принять сигнал при условии, что передавался сигнал и канал находился в состоянии , равна произведению вероятностей трансформации элементарных сигналов , стоящих на позиции, в элементарные сигналы , расположенные на соответствующих позициях. Причем значение указанных вероятностей берется для значения коэффициента затухания имеющего место в момент приема -го элементарного сигнала.

Все сказанное относительно безусловных интегральных статистических характеристик без существенных изменений переносится на случай каналов систем с быстро меняющимися параметрами.

В заключение подчеркнем, что для каналов с быстро меняющимися параметрами характерными являются условия, аналогичные (II.8.7) и (II.8.8)