5. Посимвольный метод приема с двумя градациями «верности»

Этот метод, так же как и предыдущий, основан на независимом отождествлении каждого случайного вектора

(II.2.1) с одним из выходных элементарных сигналов канала. Однако в отличие от чистого посимвольного метода приема здесь существуют два типа выходных элементарных сигналов и . Первые вырабатываются в решающем устройстве тогда, когда оказывается существенно похож на элементарный сигнал , а вторые — тогда, когда признается, что несущественно, но все же более похож на чем на все остальные входные элементарные сигналы.

Такую процедуру демодуляции элементарных сигналов можно истолковывать как процедуру различения b гипотез с двумя градациями верности принятия каждой из них. В простейшей ситуации эта задача решается следующим образом. Вектор отождествляется с выходным элементарным сигналом если

(II.5.1)

Если же хотя бы одно из неравенств (II.5.1) не выполняется, но имеет место условие (II.4.1), то отождествляется с .

Для краткости письма условимся называть неотрицательную константу шириной интервала ненадежности; сигналы и соответствующие им символы —ненадежными, а сигналы и связанные с ними символы -надёжными.

Легко заметить, что число выходных элементарных сигналов канала связи при рассматриваемом методе приема равно

(II.5.2)

Поэтому матрица трансформации символов оказывается прямоугольной:

(II.5.3)

где и — вероятности того, что окажется существенно и. не существенно похож на когда в действительности -искаженный сигнал .

Таким образом, при передаче любого сигнала на выходе решающего устройства может образоваться (с определенной вероятностью) один из сложных сигналов, содержащий ненадежных и падежных элементарных сигналов, при этом и

(II.5.4)

Здесь, как и ранее, интегральной статистической характеристикой канала является матрица типа(II.3.1), но уже не квадратная, а прямоугольная. Ее элементы

однозначно определяются вероятностями трансформации символов по формуле (II.4.8), если векторы последовательности статистически независимы.

Пример. В приемнике двоичной системы сигнал преобразуется в случайную величину , представляющую собой выборку либо из распределения , либо что имеет место, когда — искаженный элементарный сигнал и соответственно. Пусть эти распределения отличаются лишь знаком среднего. Тогда реализация приема с двумя градациями верности сводится к следующему (рис. II.4). В пороговом селекторе отождествляется

Рис. II.4. Блок-схема бинарного приемника с двумя градациями верности.

с символом 0, если , и с символом 1, если . В двух- пороговом селекторе интерпретируется как символ 1, если , и как символ 0 в противном случае. Наличие символа на выходе двухпорогового селектора говорит о том, что символ, зафиксированный в данный момент на выходе первого селектора, является ненадежным.

Элементы матрицы транформации символов в этом случае запишутся следующим образом (рис. II.5):

(II.5.5)

(II.5.6)

(II.5.7)

(II.5.8)

где индексом s отмечены вероятности .

Рис. II.5. Соотношения между элементами матрицы трансформации символов при приеме с двумя градациями верности.

Каналы, для которых элементы матрицы трансформации символов удовлетворяют условиям (II.5.5)-(II.5.8), назовем бинарными симметричными каналами с двумя градациями верности (рис. II.6). Для таких каналов выражение (II.4.8) имеет вид

(II.5.9)

где и — число позиций, в которых отличаются между собой и по ненадежным и надежным символам соответственно .

Рис. II.6. Диаграмма переходных вероятностей в бинарном симметрическом канале с двумя градациями верности.