4. Стандартный статистический метод контроля

Два рассмотренных метода контроля основаны на нелинейном преобразовании непрерывных случайных величин в -значную бинарную последовательность, число единиц в которой статистически связано с числовыми характеристиками этих случайных величин и одновременно не зависит от структуры последовательности в целом. Заметим, что проанализированные методы отличаются от тех, которые обычно используются в математической статистике при оценке одного из параметров распределения случайных величин по их конечной выборке.

Для того чтобы иметь возможность применить для контроля за состоянием канала стандартные статистические методы, необходимо преобразовать последовательность (или величины, образующиеся на выходе фильтров и , так чтобы получить последовательность непрерывных случайных величин, каждая из которых представляла бы собой выборку из одного и того же распределения. Если такое преобразование будет найдено, то дальнейшая процедура оценки состояния канала с принципиальной точки зрения не вызывает трудностей.

Исследование такого рода методов контроля представляет двоякий интерес: во-первых, чисто практический, во-вторых, с точки зрения близости ИМК и ПМК к строгим математическим методам оценок величин h и .

На рис. XIV.10 представлена блок-схема УКСК, принцип работы которого сводится к следующему. Случайные величины и , образующиеся на выходе фильтров и поступают на суммирующее устройство. На выходе последнего образуется случайная величина

(XIV.4.1)

Если имеют место условия [см. , например, (XIV.3.3),(XIV.3.4)]

(XIV.4.2)

и

то вид распределения случайной величины (XIV.4.1) оказывается инвариантным относительно структуры принимаемого сложного сигнала.

Так, в случае (XIV.3.3),(XIV.3.4) распределение окажется нормальным со средним, равным и дисперсией, равной .

Таким образом, для принятия решения о состоянии канала в нашем распоряжении оказывается случайных величин, представляющих собой выборку из одного и того же множества случайных величин с плотностью

распределения .

Рис. XIV.10. Стандартный статистический метод оценки среднего h при .

Дальнейшая процедура принятия решения о состоянии канала совпадает с обычными методами статистики.

Если и состояние канала определяется значением , то контроль за состоянием канала осуществляется следующим образом. Величины (XIV.4.1) суммируются и нормируются:

(XIV.4.3)

Считается, что канал находится в состоянии, если удовлетворяет условию

(XIV.4.4)

где и - заранее выбранные константы , — число контролируемых состояний канала].

Случайная величина распределена по нормальному закону со средним, равным , и дисперсией, равной (это имеет место, даже если не является нормальным законом, но достаточно велико).

Поэтому элементы стохастической матрицы различения состояний канала (XIV.2.6) здесь легко находятся с помощью таблиц интеграла вероятности:

(XIV.4.5)

Пример. Пусть , а состояния канала определяются значениями равными: .

Выберем константы следующим образом: положим равным , а для всех остальных

(XIV.4.6)

Подставляя в (XIV.4.6) значения , приведенные ранее, найдем: . Теперь с помощью формулы (XIV.4.5) легко рассчитать элементы стохастической матрицы различения состояний канала (XIV.4.6) (см. табл. XIV.3).

Таблица XIV.3

В тех случаях, когда мощность элементарного сигнала остается постоянной, а мощность аддитивной помехи меняется во времени () схема УКСК должна быть изменена и приведена в соответствие с формулами, используемыми в статистике для оценки дисперсии распределения по данной выборке (рис. XIV.11).

(XIV.4.7)

где

(XIV.4.8)

Величины статистически независимы и распределены по одному и тому же закону поэтому при

рис. XIV.11. Блок-схема устройства контроля оценки мощности аддитивной помехи при .

достаточно большом случайная величина будет распределена по нормальному закону со средним, равным среднему значению распределения ,а дисперсия будет в раз меньше, чем дисперсия .

Случайная величина в отличие от имеет нулевое среднее. Если распределение является нормальным со средним и дисперсией , то будет также распределена по нормальному закону с той же дисперсией, но нулевым средним. Распределение квадрата такой случайной величины, как известно, совпадает с распределением (хи-квадрат):

(XIV.4.9)

Среднее значение этого распределения равно , а его

дисперсия равна . Поэтому случайная величина при состоянии канала будет распределена по нормальному закону со средним, равным , и дисперсией .

Процедура принятия решения о состоянии канала здесь не отличается от предыдущего случая. Считается, что канал находится в состоянии если

(XIV.4.10)

Элементы стохастической матрицы (XIV.2.6) находятся по формуле

(XIV.4.11)

Исследуем далее, как изменяются среднее и дисперсия величины , если точно не известно. Пусть истинное значение среднего распределения по-прежнему , а величина, которая вычитается на приемном конце из , равна . Тогда среднее значение случайной величины будет равно , а распределение ее квадрата запишется так:

(XIV.4.12)

Среднее значение этого распределения Отличается от среднего (XIV.4.9) на величину :

(XIV.4.13)

Одновременно дисперсия (XIV.4.12) больше дисперсии распределения (XIV.4.9) на величину :

(XIV.4.14)

Таким образом, неточное знание значения h приводит к смещению среднего и увеличению дисперсии распределения величины Полученные формулы позволяют рассчитать зависимость вероятностей от при фиксированных величинах . Более того, они указывают на возможность синтезировать УКСК, не требующего априорного знания h (рис.XIV.12).

Рис. (XIV.12). Блок-схема устройства контроля оценки мощности аддитивной помехи, не требующего априорного знания .

В заключение заметим, что рассмотренный метод контроля за состоянием канала не применим, когда приемник является когерентным, а элементарные сигналы противоположными, ибо в этом случае

(XIV.4.15)

В указанной ситуации может быть использован метод контроля, описываемый далее.