6. Совершенные и квазисовершенные коды

Совершенными (плотно упакованными) называют коды, в которых выполняются соотношения

(IX.6.1)

(— максимальная кратность корректируемых ошибок).

Они отличаются тем, что позволяют исправлять все ошибки кратностью или меньше и ни одной ошибки кратностью больше .

Число известных совершенных кодов ограничено кодами Хэмминга значности и бинарным циклическим кодом Голея [79—81] с при и . Существует мнение [100, 110, 178], что указанные коды исчерпывают класс плотно упакованных кодов.

Квазисовершенными кодами принято называть коды, корректирующие все ошибки кратности и ошибок кратности при условии, что

(IX.6.2)

Класс квазисовершенных кодов значительно шире, чем класс плотно упакованных кодов. К ним, в частности, относятся многие коды, найденные Слепяном, Прейнджем и рядом других исследователей.

Совершенные и квазисовершенные коды обеспечивают максимум вероятности правильного приема комбинации при симметричных каналах. Этим и объясняется тот интерес, который к ним проявляется.