8. Смешанное декодирование и некоторые дополнительные

замечания

Методом, рассмотренным в § 5—7, могут быть определены значения всех символов переданной комбинация. Так, применительно к коду (XII.7.1) для отыскания значений проверочных символов методом модульного декодирования прежде всего необходимо вычислить величины:

(XII.8.1)

В первое уравнение под знак модуля входят две случайные величины (XII.5.4) с номерами, определяющими линейные формы в (XII.5.1), сумма которых по модулю два приводит к линейной форме (XII.5.1). Во второе под знак модуля входят случайные величины (XII.5.4) с номерами, определяющими линейные формы (XII.5.1), сумма которых по модулю два приводит к линейной форме и т. д.

Отождествление случайных величин (XII.8.1) с выходными символами канала проводится в соответствии с процедурой, описанной в § 5. После ее выполнения на приемном конце помимо значений информационных символов будут зафиксированы и значения проверочных символов, т. е. окажется известной комбинация

(XII.8.2)

Заметим, что при иеидеальных методах декодирования в целом эта комбинация может не совпадать с кодовыми (здесь имеется определенная аналогия со случаем, когда все символы переданной комбинации определяются на основе соотношений вида (XII.5.6). Поэтому в анализируемой ситуации вычисление проверочных символов не лишено смысла, так как их значения позволяют осуществить в (XII.8.2) коррекцию ошибок одним из известных способов, в частности, на основе соотношений (XII.5.6).

Любопытно отметить, что величины (XII.5.17) и (XII.8.1) по своему существу не отличаются от величин последовательности (XII.5.4) и оказываются наделенными свойствами типа (XII.5.9)-(XII.5.16). Поэтому они сами могут быть использованы для определения символов переданной комбинации методом аналогового посимвольного декодирования.

В связи со сказанным намечается интересный круг задач по разработке способов опознания переданной комбинации путем многократного последовательного (или параллельного) применения указанных операций для обработки случайных величин (XII.5.4) с последующим позиционным весовым суммированием полученных результатов, а также задач рационального сопряжения различных способов декодирования в целом (в том числе многократного) с известными методами коррекции ошибок, например, с процедурой коррекции ошибок по Элайесу в итерационной таблице.

Можно полагать, что такого рода смешанные методы декодирования позволят дополнительно снизить вероятность неправильного декодирования комбинации и окажутся полезными в случае, когда канал помимо белого шума подвержен действию других помех, например импульсных (с этой точки зрения особого внимания заслуживают методы декодирования, рассмотренные в двух предыдущих параграфах).

Аналоговые посимвольные методы декодирования легко обобщаются на все коды, допускающие коррекцию ошибок методом независимых решений. Они особенно легко реализуются в системах, где кодовая комбинация формируется вдоль оси частот (многоканальные системы). Наконец, они могут быть приспособлены для опознания символов с двумя градациями верности. Для этого достаточно дополнить процедуру принятия решения еще одной операцией: считать, что символ опознается как надежный, если и полагать его ненадежным, если . Такого рода модификация может оказаться полезной при декодировании итерационных таблиц методом Элайеса.

Из оценок, приведенных в § 5—7, следует, что вероятность неправильного опознания переданного сообщения при том или ином аналоговом посимвольном методе декодирования удовлетворяет условию, аналогичному (XII.5.22)

(XII.8.3)

или, что то же самое,

(XII.8.4)

здесь и определяется соотношениями вида (XII.5.30) и (XII.6.9) и в общем случае записывается так:

(XII.8.5)

Легко показать, что функция , когда . Это обстоятельство отличает аналоговые посимвольные методы декодирования от идеального декодирования в целом, при котором . В связи с этим представляет определенный интерес найти более точные оценки, чем приведенные выше, а также разработать алгоритм опознания символа , учитывающий результаты, полученные при опознании символов .

В заключение отметим, что сравнительный анализ различных методов декодирования затруднен из-за отсутствия точных аналитических выражений, пригодных для таких вычислений. Всевозможные оценки зачастую не позволяют достаточно полно судить о преимуществах одного метода перед другим. Поэтому для сравнения различных способов приема и декодирования удобно использовать метод статистического эксперимента на электронно-вычислительных машинах. Такой подход весьма перспективен, так как моделирование процесса заданной обработки случайной последовательности типа (XII.5.4) на современных машинах не вызывает трудности, а полученные результаты позволяют достаточно быстро принимать обоснованные решения [59, 60, 27].