§ 2.6. Заключение

Оптимальное решение минимизирующее средние потери, может быть найдено в явной форме в крайне редких случаях. Поэтому, как правило, приходится довольствоваться оценками оптимального решения, минимизирующими эмпирические средние потери. Точность

Таблица 2.3 (см. скан) Шенноновская информация

этих оценок определяется матрицей ковариаций ошибок В силу неравенства Крамера — Рао, при заданной длине выборки наблюдений МКО ограничена снизу обратной информационной матрицей. Последняя равна произведению фишеровской информации, нормированной информационной матрицы и числа наблюдений.

Скорость сходимости оценки к оптимальному решению характеризуется матрицей Предел этой матрицы при равен асимптотической матрице ковариаций ошибок (АМКО) V, которая определяет асимптотическую скорость сходимости оценок с к оптимальному решению с.

Минимизация АМКО по функциям потерь дает возможность найти оптимальную функцию потерь плотность распределения помех. Отклонение функции потерь вида от оптимальной приводит к увеличению АМКО.

Таким образом, для оптимальной функции потерь оценку порождаемые минимизацией эмпирических средних потерь обладают предельно возможной асимптотической скоростью сходимости к оптимальному решению. Средние же потери при оптимальной Функции потерь достигают минимально возможного значения.

Итак, знание плотности распределения помех позволяет определить оптимальную функцию потерь, а значит, и минимальные средние потери. При этих условиях оценки обладают максимальной асимптотической скоростью сходимости. Теперь возникает задача нахождения этих оценок.