§ 8.9. О критериальных алгоритмах идентификации

До сих пор рассматривались алгоритмы идентификации, оценивающие наилучшим образом параметры динамического объекта, т. е. оценивающие оптимальное решение, минимизирующее средние потери. Такие алгоритмы можно назвать аргументными. Однако в ряде случаев могут оказаться полезными алгоритмы, определяющие наилучшим образом минимальное значение средних потерь. В отличие от аргументных алгоритмов эти алгоритмы уместно назвать критериальными. Такое подразделение уже приобрело права гражданства в задачах оптимизации.

Для формирования критериальных алгоритмов идентификации воспользуемся уклонением средних потерь (2.2.19)

где средние потери, минимальное значение средних потерь. Для асимптотического уклонения средних потерь в 5 2.2 была получена формула (см. (2.2.28))

где размерность вектора параметров с. С другой стороны, согласно (2.2.18) имеет вид

Сопоставляя и заключаем, что зависит от функции потерь и плотности распределения помех или, точнее, дисперсии помех тогда как зависит только от функции потерь и размерности вектора параметров с. В случае, если плотность распределения помех известна, выбор оптимальной функции потерь сводится к минимизации скалярного множителя в АМКО, который фигурирует также в Следовательно, оптимальная функция потерь, согласно (2.4.19) имеющая вид

одновременно минимизирует АМКО и Соответствующие минимальные значения равны

Таким образом, в этом случае оптимальные аргументные и критериальные алгоритмы совпадают друг с другом, поскольку оптимальная функция потерь (8.9.4) однозначно определяет нелинейное преобразование невязки и матрицу усиления

Если, однако, плотность распределения полностью не известна, а известно лишь, что она принадлежит некоторому классу: то аргументные и критериальные алгоритмы существенно отличаются друг от друга. В этом случае

где для аргументных алгоритмов (§ 4.2)

а для критериальных алгоритмов

Задача минимизации (8.9.8) сложна, и в большинстве случаев ее решение может быть найдено лишь приближенно (§ 4.7 и табл. 4.4), в то

время как задача (8.9.9) во многих случаях допускает аналитическое решение (§ 4.5, табл. 4.1).

Таким образом, для и РАР-объектов, а также для -объектов с преобразованной помехой оптимальная функция потерь в критериальных алгоримах совпадает с оптимальной функцией потерь в аргументных алгоритмах для -объектов с простой помехой.

Допустим теперь, что нормированная информационная матрица может быть вырожденной, т. е. и ее ранг . В этом случае аргументные алгоритмы теряют свойство сходимости и, значит, абсолютно оптимальные аргументные алгоритмы не существуют, тогда как абсолютно оптимальные критериальные алгоритмы обеспечивают асимптотическую критериальную скорость сходимости, равную

Чем меньше тем меньше

Абсолютно оптимальные на классе критериальные алгоритмы с учетом акселеризации совпадают с абсолютно оптимальными на классе аргументными алгоритмами (8.8.14) — Они имеют вид

Однако теперь рекуррентное соотношение относительно осуществляет псевдообращение матрицы

с последующей заменой на Можно ожидать, что такие оптимальные на классе критериальные алгоритмы найдут широкое применение в практике идентификации динамических объектов.