§ 8.5. Алгоритмы идентификации при коррелированной помехе
До сих пор всегда предполагалось, что помеха, приложенная к объекту, не коррелирована. Откажемся сейчас от этого предположения.
Обозначим через 
коррелированную помеху, которая образуется из 
в результате прохождения последней через линейную систему с заданной передаточной функцией (рис. 8.4), так что
Здесь
— полиномы с известными коэффициентами, причем 
внешний полином, а полином для минимально-фазовой системы — также внешний, а для неминимально-фазовой системы имеет корни как вне, так и внутри единичного круга. Для простоты мы подробно рассмотрим лишь тот случай, когда 
внешний полином.
Уравнение идентифицируемого объекта, блок-схема которого изображена на рис. 8.5а, запишется в виде
или, с учетом 
(рис. 8.55),
Преобразуем это уравнение к виду
Оно отличается от уравнения объекта при некоррелированной помехе (1.2.4), (1.2.5) тем, что в нем вместо 
фигурируют
Рис. 8.4
Рис. 8.5
соответственно. Поэтому уравнение оптимальной настраиваемой модели для такого объекта запишется в форме
Из этого уравнения находим уравнение невязки 
для случая коррелированной помехи:
Это уравнение можно записать в виде
где
— невязка для случая некоррелированной помехи. Из (8.5.8) получаем
Эти соотношения показывают закон преобразования невязки 
Принимая во внимание более подробное обозначение невязки 
и преобразованных наблюдений 
запишем алгоритм идентификации объектов при коррелированных помехах, получаемых по обычным правилам, в виде
Блок-схема этого акселерантыого абсолютного оптимального алгоритма изображена на рис. 8.6. В ней присутствует блок преобраэования невязок, который осуществляет декорреляцию помехи 
Рис. 8.6
Действительно, при 
и, значит, в силу (8.5.1), (8.5.8)
с равна некоррелированной помехе 
на 
на 
то мы получим акселерантные абсолютно оптимальные на классе алгоритмы идентификации:
на 
на 
