§ 8.7. Примеры

Приведем результаты моделирования модифицированных алгоритмов идентификации.

На рис. 8.7 и 8.8 изображены зависимости от при идентификации и РАР-объектов соответственно, детально рассмотренных в главе 3, § 3.5. Эти зависимости получены с помощью модифицированного алгоритма (8.2.1), в котором (8.2.6) (непрерывные кривые).

Рис. 8.7

Рис. 8.8

Оценивание параметров того же РАР-объекта без использования функций чувствительности иллюстрирует рис. 8.9 (непрерывная кривая) Для сравнения модифицированных алгоритмов с абсолютно оптимальными алгоритмами на рис. 8.7 — 8.9 пунктиром показаны

соответствующие зависимости, полученные с помощью абсолютно оптимальных алгоритмов, которые ранее были приведены в главе 3 (рис. 3.28, 3.33, кривые а).

Из сравнения оценок, полученных с помощью оптимального алгоритма и алгоритма со скалярной матрицей усиления (рис. 8.7, 8.8), следует, что асимптотически эти алгоритмы практически ведут себя одинаково. В то же время видно, что на начальном участке оценки, получаемые с помощью оптимального алгоритма, точнее оценок, порождаемых алгоритмом со скалярной матрицей усиления. Учет функций чувствительности практически не влияет на точность оценивания, а в некоторых случаях даже может приводить к уменьшению точности (рис. 8.9).

Рис. 8.9

Усредненный алгоритм (8.3.1), (8.3.4), (8.3.5) со скалярной матрицей усиления применялся для идентификации РАР-объекта с простой помехой, описываемого уравнением

где входная последовательность и помехи предполагаются гауссовскими: Результат представлен на рис. 8.10 сплошной линией. Для сравнения пунктирной линией показана аналогичная кривая для рекуррентного алгоритма МНК, который дает оптимальные оценки в рассматриваемом случае. Приведенные результаты не только подтверждают оптимальность усредненного алгоритма асимптотике», но и демонстрируют достаточно высокую точность полученных с его помощью оценок на начальных шагах.

Результаты идентификации линейного динамического объекта при и с коррелированной помехой образованной прохождением центрированного гауссовского белого процесса с единичной дисперсией через линейный фильтр с передаточной функцией

отражены на рис. 8.11. Здесь приведена зависимость от (непрерывная кривая). Оценки

вычисляются с помощью абсолютно оптимального акселерантного линейного алгоритма, получаемого из (8.5.12) — (8.5.15) при

где

Для сравнения на рис. 8.11 приведена та же зависимость (пунктирная кривая) для случая, когда оценки вычисляются с помощью рекуррентного алгоритма метода наименьших квадратов так, как будто процесс является гауссовским белым процессом. Это приводит к уменьшению точности оценок и к появлению смещения.

Рис. 8.10

Рис. 8.11.

На рис. 8.12 приведена зависимость от при идентификации нелинейного динамического объекта, описываемого уравнением

где — вектор идентифицируемых параметров. Параметр известен, дискретные белые гауссовские процессы с нулевым средним и единичной дисперсией, а нелинейность имеет характер насыщения:

Рис. 8.12

Оценивание параметров производилось абсолютно оптимальным акселерантным линейным алгоритмом:

в котором используется преобразованная невязка и преобразованный вектор наблюдений где

Рис. 8.12 иллюстрирует возможность применения акселерантных абсолютно оптимальных алгоритмов для идентификации нелинейных объектов рассмотренного типа.