§ 9.7. Акселерантные алгоритмы

Абсолютно оптимальные алгоритмы идентификации, обладающие предельно возможной асимптотической скоростью сходимости, имеют вид (9.4.6):

или, как следует из (9.3.25) и (9.4.5),

Отсюда видно, что оценку обратной матрицы усиления можно представить в виде

или, в силу (9.4.5),

Переходя от математического ожидания к его эмпирической оценке, получим

Наконец, применяя к (9.7.5) формулу обращения матриц и заменяя на приходим к абсолютно оптимальным алгоритмам

При неполной информации относительно помех, т. е. когда относительно плотности распределения известно лишь, что она принадлежит тому или иному классу плотностей распределения V, можно определить оптимальную на этом классе функцию потерь и ее производные Заменяя в алгоритмах соответственно на и получаем оптимальные на классе, или робастные алгоритмы идентификации.

Рис. 9.3

Например, на классе невырожденных распределений наихудшей является плотность распределения Лапласа, и абсолютно оптимальным будет релейный алгоритм. На рис. 9.3 представлено поведение этого алгоритма для лапласовских помех при и для гауссовских помех при для линейного дрейфа. Очевидна полная аналогия со стационарным случаем,