§ 10.2. Структуры нейронных сетей

Основным элементом нейронных сетей является перцептрон — элемент с входами и одним выходом которые связаны между собой зависимостью

где настраиваемый параметр перцептрона, момент времени воздействия входного сигнала на перцептрон, нелинейная характеристика перцептрона. Нелинейная характеристика для симметричного случая обычно описывается уравнением

а для несимметричного случая —

Зависимость (10.2.1) удобно представить в более компактной векторной форме

где векторы параметров и входов перцептрона, соответственно.

Рис. 10.1

Рис. 10.2

Структура перцептрона в форме (10.2.1) и (10.2.4), а также характеристики нелинейного преобразования для симметричного (10.2.2) и несимметричного (10.2.3) случаев показаны соответственно на рис. 10.1 — 10.4.

Рис. 10.3

Рис. 10.4

Перцептроны, образующие нейронную сеть, могут быть соединены друг с другом, вообще говоря, самым произвольным образом, образуя большое число всевозможных структур. Среди различных структур нейронных сетей наибольший интерес вызывают статические и динамические многослойные нейронные сети. Для этих сетей наиболее характерным является наличие слоистой структуры, в которой сигналы передаются от слоя с меньшим номером к ближайшему слою с большим номером, т. е. слои в такой структуре соединены последовательно. Входом первого слоя является внешнее воздействие на нейронную сеть, а выход последнего слоя является выходом всей нейронной сети. Слои состоят из перцептронов. Для статической многослойной нейронной сети в каждом слое перцептроны соединены параллельно, для динамической же многослойной нейронной сети выходы

Рис. 10.5

перцептронов в каждом слое через элементы запаздывания замкнуты обратной связью. На рис. 10.5 схематически изображена структура -слойной нейронной сети, а на рис. 10.6 показана (непрерывными линиями) структурная схема слоя статической сети. Динамическая сеть получается из статической введением обратной связи через элемент запаздывания на такт, которая показана на рис. 10.6 штриховыми линиями.

Рис. 10.6

Статические многослойные нейронные сети служат для аппроксимации статических объектов, а динамические — для аппроксимации или построения моделей нелинейных динамических объектов. Далее рассматриваются только статические нейронные сети.

Число перцептронов в каждом слое сети полагается равным следовательно, размерность вектора входа и выхода для слоя равна соответственно Размерность вектора входов всей нейронной сети полагается равной В соответствии со структурой слоя нейронной сети (рис. 10.6) связь между векторами входа и выхода У) задается соотношением

где

-матрица весовых коэффициентов 1-го слоя, столбцами которой служат векторы (размерности весовых коэффициентов перцептрона из слоя, а нелинейный оператор, преобразующий каждую компоненту вектора по формуле (10.2.2) либо (10.2.3).

Рекуррентное соотношение (10.2.5) позволяет достаточно просто вычислить сигнал на выходе нейронной сети

Весовые коэффициенты слоя сети задаются как матрицей весовых коэффициентов так и вектором весовых коэффициентов с; размерности

Таким образом, (10.2.7) определяет уравнение нейронной сети.

Нейронные сети могут служить настраиваемой моделью и использоваться для идентификации сложных нелинейных систем. Их можно рассматривать как обобщение настраиваемых нелинейных моделей, описанных в § 8.5.